《平行四边形》单元练习一、选择题（共8题）1．如图，已知□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．55°C．35°D．30°2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角3．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm4．如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DE长为（）A．5cmB．4.8cmC．10cmD．9.6cm5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角是否都为直角6．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关7．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等第1题第3题第4题第6题第7题第8题C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等8．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC．其中正确结论的序号是（）A．①③④⑤B．①②④C．①②③⑤D．①②④⑤二、填空题（共8题）9．在□ABCD中，AB＝30cm，则DC＝cm．10．如图，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3cm，则矩形的对角线AC的长是cm．11．如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．12．□ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，则CE的长是cm．14．如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为．16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为．三、解答题（共6题）17．如图，在□ABCD中，AE＝CF．求证：AF＝CE．第10题第11题第13题第14题第15题第16题第1题18．两条完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．求证：四边形BNDM为菱形．19．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE＝DF；（2）当△ABC满足条件，则四边形AEDF是矩形；当△ABC满足条件，则四边形AEDF是菱形；当△ABC满足条件，则四边形AEDF是正方形．20．如图，矩形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB＝6，AD＝16，则FD的长度是多少？21．□ABCD的对角线相交于点O，E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC＝2AB．求证：EP第17题第18题第19题第20题＝EF．22．已知四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、Ｐ、Ｑ．（1）若四边形ABCD如图①，甲：顺次连接EF、EG、GH、HE得到四边形EFGH；乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE得到四边形EQGP．请选择甲、乙中的一个，证明得到四边形是平行四边形．（2）若四边形ABCD如图②，连接BD和AC，当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．第21题第22题图①第22题图②
