精品文档---下载后可任意编辑16.2 二次根式的乘除1．二次根式的乘法法则（1）一般地，二次根式的乘法法则是：．语言叙述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数__________．在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数 a，b 均为非负数这一条件．推广：①．②，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数；③ 乘法交换律和结合律以及乘法公式（平方差公式和完全平方公式）在二次根式的乘法中仍然可应用．（2）二次根式乘法法则的逆用．语言叙述：积的算术平方根等于积中各因数或因式的算术平方根的积．公式中的 a，b 可以是数，也可以是代数式，但必须满足 a≥0，b≥0．实际上，a≥0，b≥0 是限制公式右边的，对公式的左边，只要 ab≥0 即可．二次根式乘法法则的逆用也称为积的算术平方根，在进行二次根式的乘法运算时，这两个关系常常交替使用．推广：．运用这个性质可以化简二次根式：假如一个二次根式的被开方数有的因数（式）是完全平方数（式），则可以利用性质及将这些因数（式）“开方”出来，从而将二次根式化简．利用积的算术平方根的性质化简的步骤：① 将被开方数进行因数分解或因式分解；② 应用积的算术平方根的性质，将能开得尽方的因数或因式开出来．2．二次根式的除法法则（1）一般地，二次根式的除法法则是：．语言叙述：二次根式相除，把被开方数__________，根指数不变．【注意】① a≥0，b>0 时，式子才成立，若 a，b 都是负数，虽然有意义，但在实数范围内无意义；若 b=0，则号无意义．学-科网② 假如被开方数是带分数，应先将其化成假分数．③ 二次根式的运算结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式．（2）二次根式除法法则的逆用★语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．公式中的 a，b 表示的代数式必频满足 a≥0，b>0，a≥0，b>0 是限制公式右边的，对公式的左边，只要且即可．利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（或分式）的二次根式时，先将其化为“（a≥0，b>0）的形式，然后利用分式的基本性质，分子和分母同乘上一个适当的因式，化去分母中的根号即可．3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含__________；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在二次根式的运算中，一...
