精品文档---下载后可任意编辑2.3.1 二元二次方程组解法 方程是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中,,叫做这个方程的二次项,,叫做一次项,6 叫做常数项．我们看下面的两个方程组：第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．下面我们主要来讨论由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法．一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解．例 1 解方程组分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题．解：由②,得x＝2y＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y2＋8y＝0， 即 y(y＋1)＝0． 解得y1＝0，y2＝－1． 把 y1＝0 代入③, 得 x1＝2； 把 y2＝－1 代入③, 得 x2＝0． 所以原方程组的解是说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采纳本例所介绍的代入消元法来求解．例 2 解方程组解法一：由①，得③把③代入②，整理，得解这个方程，得 ．把代入③，得；把代入③，得．所以原方程的解是解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求．这个方程组的是一元二次方程的两个根，解这个方程，得，或． 所以原方程组的解是练 习1．下列各组中的值是不是方程组的解? （1） （2） （3） （4） 2．解下列方程组:（1 ） （2）（3 ） （4）2.3.2 一元二次不等式解法二次函数 y＝x2－x－6 的对应值表与图象如下：x－3－2－101234y60－4－6－6－406由对应值表及函数图象(如图 2.3－1)可知当 x＝－2，或 x＝3 时，y＝0，即 x2－x＝6＝0；当 x＜－2，或 x＞3 时，y＞0，即 x2－x－6＞0；当－2＜x＜3 时，y＜0，即 x2－x－6＜0．这就是说，假如抛物线 y= x2－x－6 与 x 轴的交点是(－2，0)与(3，0)，那么一元二次方程x2－x－6＝0的解就是x1＝－2，x2＝3；同样，结合抛物线与 x 轴的相关位置，可以得到一元二次不等式x2－x－6＞0的解是x＜－2，或 x＞3；一元二次不等式 x2－x－6＜0的解是 －2＜x＜3．上...
