精品文档---下载后可任意编辑 在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形．恒等变形，没有统一的方法，需要根据具体问题，采纳不同的变形技巧，使证明过程尽量简洁，一般可以把恒等变形分为两类：一类是无附加条件的，需要在式子默认的范围中运算；另一类 是有附加条件的，要善于利用条件，简化运算．恒等式变形的基本思路：由繁到简（即由等式较繁的一边向另一边推导）和相向趋进（即将等式两边同时转化为同一形式）． 恒等式证明的一般方法： 1．单向证明，即从左边证到右边或从右边证到左边，其原则是化繁为简，变形的过程中要不断注意结论的形式，调整证明的方向． 2．双向证明，即把左、右两边分别化简，使它们都等于第三个代数式．3．运用“比差法”或“比商法”，证明“左边一右边=0"或左边右边 =1（右边≠O)”，可得左边 d 右边． 4．运用分析法，由结论出发，执果索因，探求思路，本节结合实例对代数式的基本变形（如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等）方法作初步介绍，题 1 求证 ：3n+2−2n+2+2×5n+2+3n−2n= 10(5n+1+3n−2n−1).对同底数幂进行合并整理，解方法一：左边=2×5×5n+1+(3n+2+3n)+(−2n+2−2n)=10×5n+1+3n(32+1)−2n−1(23+2)=10×5n+1+10×3n−10×2n−1=10(5n+1+3n−2n−1)=右边，方法二：左边=2×5n+2+3n(32+1)−2n(22+1)=2×5n+2+10×3n−5×2n.右边=10×5n+1+10×3n−10×2n−1=2×5n+2+10×3n−5×2n.故左边=右边．方法一中受右边“5n+1、3n、2n−1”的提示，对左边式子进行合并时，以5n+1、3n与2n−1为主元合并，迅速便捷．读一题，练 3 题，练就解题高手1-1．已知a+b+c=0,求证：a3+b3+c3=3abc .1-2．已知x+ y+z=xyz ,证明：x(1−y2)(1−z2)+ y(1− x2)(1−z2)+z(1−x2)(1− y2)=4 xyz .1-3．证明：√2+√3⋅√2+√2+√3.√2+√2+√2+3.√2−√2+√2+√3=1.题 2 1+2+3+⋯+100=? 经讨论，这个问题的一般结论是1+2+3+⋯+n=12 n(n ˙+¿1), ¿其中，n 为整数，现在我们来讨论一个类似的问题：1×2+2×3+...+n×(n+1)=？ 观察下面三个特别的等式：1×2=13 (1×2×3−0×1×2);2×3=13(2×3×4−1×2×3);3×4=13(3×4×5−2×3×4);将这三个式子两边相加（累加），可得1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20. 读完这段材料，请您思考回答：(1)1×2+2×3+⋯+100×m=(2)1×2+2×3+⋯+n(n+1)=(3)1׿2×3+2×3×4 .+⋯+n(n+1)(n+2)=（只...
