整式 数学知识点梳理汇总VIP专享VIP免费

整式【知识要点】一、二：单项式：数与字母的乘积的代数式（1）单项式中不含加减运算。如，等都不是单项式（2）是常数，在单项式中相当于数字因数。（3）定义中的“数”可以是小数，也可以是整数、分数（分数要写成假分数形式）（4）系数：单项式中的数字因数（包括前面的正负号）叫做单项式的系数。（只含字母的，它的系数是1或-1，如-x的系数为-1）（5）次数：所有字母的指数和★注：①没有写指数的字母，次数为1。如2x的次数是1,；的次数为4②单独一个非零数的次数为0，数字0没有次数。如5的次数为0③单项式的次数仅与字母有关，与系数指数和的指数无关。如的次数是5。三、多项式A、项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项B、项数：多项式中单项式的个数C、次数：最高次项的次数叫做这个多项式的次数D、一个多项式含有几项，最高次项是几次就叫几次几项式。如是三次三项式【典型例题】代数式整式：分母不能含有字母分式：分母可以含有字母单项式：数与字母的乘积的代数式多项式：几个单项式的和用运算符号链接而不是用等号或不等号连接成的式子。用运算符号链接而不是用等号或不等号连接成的式子。注：单独一个数或一个字母也是单项式注：单独一个数或一个字母也是单项式【例1】在下列代数式，，，，0，，0.95，，中，单项式有（）A、5个B、6个C、7个D、8个【例2】（1）多项式的有项，分是、、、，其中最高次项是，最高次项的次数为次，所以这个多项式的次数为次，叫做次项式。（2）多项式是______次______项式，次数最高的项是______，常数项是______。【例3】下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式,,,,,.整式：单项式：多项式：【例4】下列说法中正确的是（）A、单项式的系数是-2B、单项式a的次数是0C、多项式的次数为4D、单项式的系数是，次数是3【例5】已知是关于ab的单项式，且数轴上表示m的点到原点的距离是2，则该单项式是（）A、B、C、D、【例6】如果多项式不含和项，求的值。【课堂练习】一、填空题1、将下列代数式分别填在相应的横线上：，，，，，单项式：；多项式：；整式：2、若多项式不含xy项，则3、多项式的最高次项是，它是次项式。4、已知是关于，的4次单项式，且系数为-3.则m=，n=5、多项式2－－4是次项式，它的项数为，次数是。6、若没有二次项，则m=。7、多项式是六次三项式，则，。8、一个关于字母x的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是，则这个二次三项式为_____________________。9、写出一个含有字母x、y的三次四项式：________________________。二、选择题1、如果和是同类项，则，的取值是（）A、3和-2B、-3和2C、3和2D、-3和-22、在代数式中，整式有（）A、3个B、4个C、5个D、6个3、下列说法正确的是（）A、是单项式，它的系数为0B、是一个多项式。C、多项式是单项式、、的和D、如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于34、一个五次多项式，它的任何一项的次数（）Ａ、都小于5Ｂ、都等于5Ｃ、都不小于5Ｄ、都不大于55、若多项式是关于的二次多项式，则的值是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、或Ｄ、不确定三、应用题1、当为何值时，是四次多项式？2、多项式按这种规律写下去，写出它们的第七项和最后一项，这个多项式是几次几项？3、已知多项式是五次四项式，单项式的次数与已知多项式的次数相同，求的值。【课后作业】1、（2009年山东泰安中考题改编）当x分别取2和－2时，多项式x5＋2x3－5的值（）A、互为相反数B、互为倒数C、相等D、异号不等2、（2009年四川凉山州中考题改编）多项式，其中最高次项的系数是______，常数项是_______。3、（2008年浙江衢州中考题改编）写出一个含有两个字母的四次四项式，使三次项的系数和常数项都是－1，这个多项式为。