精品文档---下载后可任意编辑第一试一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）（ ）（A）（B）1 （C） （D）2【答案】（B）【解析】原式=，故选（B）.的所有实数的和为（）（A）3（B）4 （C）5 （D）6【答案】（A）【解析】分三种情况进行讨论： （1）若，即时，满足已知等式； （2）若，即时，满足已知等式； （3）若，即且时，由已知，得解得， 故满足等式的所有实数的和，故选（A）.是圆的直径，为圆上一点，，的平分线交圆于点，若，则=（）（A）2（B）（C）（D）3【答案】（A）【解析】连接,过点作于点，则,,从而,由是圆的直径，得,因平分,故,,在中， ,,∴,故选（A）.的全部正整数解的组数为（）（A）1（B）2 （C）3 （D）4【答案】（B）【解析】由，得，因为正整数，故，从而于是，，即，由，知，故，，故或当时，；当时，.故原不定方程的全部正整数解有两组：，,故选（B）.5.矩形的边长,为的中点,在线段上,，分别与,交于点,则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】（C）【解析】因,故,,因,故,故,故.延长交于点,则由为的中点，知,故,,因,故,故，故,于是,故选（C）.为正整数，若不超过的正整数中质数的个数等于合数的个数，则称为“好数”那么，所有“好数”之和为（）（A）33（B）34（C）2024（D）2024【答案】（B）【解析】因既不是质数，也不是合数，故“好数”一定是奇数.精品文档---下载后可任意编辑设不超过的正整数中，质数的个数为,合数的个数为,当时，列表如下（只考虑为奇数的情况）： 由上表可知，都是“好数”.因，当时，在的基础上，每增加 2 个数，其中必有一个为偶数，当然也是合数，即增加的合数的个数不会少于增加的质数的个数，故一定有故当时，不可能是“好数”. 因此，所有的“好数”之和为，故选（B）.二、填空题（本题满分 28 分，每小题 7 分）满足则.【答案】【解析】由得，代入，得，故，又，故，故，于是.2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成个相同的小正方体，若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则=.【答案】【解析】只有一个面染成红色的小正方体的总数为个，任何面都不是红色的小正方体的总数为个，依题意有，解得(舍去).中，，分别在上，则的周长最小值为.【答案】【解析】分别作点关于的对称的.则.连接,则,且,从而，故，,过点作于点,则，于是的周长为当且仅当点与点重合，且四点共线时取得等号，即的周长.4.若实数满足，用表示的最大值，则...
