精品文档---下载后可任意编辑第一试一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）（ ）（A）（B）1 （C） （D）2【答案】（B）【解析】原式=，故选（B）
的所有实数的和为（）（A）3（B）4 （C）5 （D）6【答案】（A）【解析】分三种情况进行讨论： （1）若，即时，满足已知等式； （2）若，即时，满足已知等式； （3）若，即且时，由已知，得解得， 故满足等式的所有实数的和，故选（A）
是圆的直径，为圆上一点，，的平分线交圆于点，若，则=（）（A）2（B）（C）（D）3【答案】（A）【解析】连接,过点作于点，则,,从而,由是圆的直径，得,因平分,故,,在中， ,,∴,故选（A）
的全部正整数解的组数为（）（A）1（B）2 （C）3 （D）4【答案】（B）【解析】由，得，因为正整数，故，从而于是，，即，由，知，故，，故或当时，；当时，
故原不定方程的全部正整数解有两组：，,故选（B）
矩形的边长,为的中点,在线段上,，分别与,交于点,则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】（C）【解析】因,故,,因,故,故,故
延长交于点,则由为的中点，知,故,,因,故,故，故,于是,故选（C）
为正整数，若不超过的正整数中质数的个数等于合数的个数，则称为“好数”那么，所有“好数”之和为（）（A）33（B）34（C）2024（D）2024【答案】（B）【解析】因既不是质数，也不是合数，故“好数”一定是奇数
精品文档---下载后可任意编辑设不超过的正整数中，质数的个数为,合数的个数为,当时，列表如下（只考虑为奇数的情况）： 由上表可知，都是“好数”
因，当时，在的基础上，每增加 2 个数，其中必有一个为偶数，当然也是合数，即增加的合数的个数不会少于增加的质数的个数，故一定有故当时，不可能是“好数”
因此，所有的“好数”之和为，故选（B）
二、填空题（本题满分 28 分，每小题
