数列通项公式常见求法

精品文档---下载后可任意编辑数列在高中数学中占有非常重要的地位，每年高考都会出现有关数列的方面的试题，一般分为小题和大题两种题型，而数列的通项公式的求法是常考的一个知识点，一般常出现在大题的第一小问中，因此掌握好数列通项公式的求法不仅有利于我们掌握好数列知识，更有助于我们在高考中取得好的成绩。下面本文将中学数学中有关数列通项公式的常见求法进行较为系统的总结，希望能对同学们有所帮助。一.公式法高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。1、等差数列公式例 1、（2024 辽宁理）已知等差数列{an}满足 a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；解：（I）设等差数列的公差为 d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为2、等比数列公式例 2.（2024 重庆理）设是公比为正数的等比数列，，。 （Ⅰ）求的通项公式解：I）设 q 为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此所以的通项为3、通用公式若已知数列的前项和的表达式，求数列{an}的通项可用公式an=¿{Sn⋯⋯⋯⋯n=1¿¿¿¿ 求解。一般先求出 a1=S1，若计算出的 an 中当 n=1 适合时可以合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。例 3、已知数列{an}的前 n 项和sn=n2−1 ，求{an}的通项公式。解：a1=s1=0 ，当n≥2时an=sn−sn−1=( n2−1)−[(n−1)2−1]=2n−1 由于不适合于此等式 。 ∴an=¿{0(n=1)¿¿¿¿二.当题中告诉了数列任何前一项和后一项的递推关系即：和an-1 的关系时我们可以根据具体情况采纳下列方法1、叠加法一般地，对于型如an+1=an+f (n)类的通项公式，且f (1)+f (2)+⋯+f (n)的和比较好求，我们可以采纳此方法来求。即：；例 4、（2024 四川理 8）数列的首项为，为等差数列且．若则，，则A．0 B．3 C．8 D．11解：由已知知由叠加法例 5、 已知数列满足，求数列的通项公式。解：（1）由题知：2、叠乘法一般地对于形如“已知 a1，且an+1an =f（n）（f（n）为可求积的数列）”的形式可通过叠乘法求数列的通项公式。即：；例 6、在数列｛｝中，=1, (n+1)·an+1=n·，求的表达式。 na nb1(*)nnnbaa nN32b 1012b 8a 128,28,nnnbnaan21328781()()()642024603aaaaaaaa  ⋯精品文档---下载后...