新人教九年级上册数学实际问题与一元二次方程名师

精品文档---下载后可任意编辑21.3 实际问题与一元二次方程（2）21.3.2 航行问题、几何问题（胡雯雯）一、教学目标（一）核心素养在几何问题中以学生熟悉的现实生活为背景，让学生从具体问题中抽象出数量关系. 经历观察、思考、沟通，归纳出变化规律，并用数学符号表示，进而解决实际问题. 进一步提高逻辑思维和解决问题的能力,培育学生数学建模的能力.体现数学在生活中的应用.（二）学习目标1.在几何背景下，让学生通过画图独立理解并解决问题，培育学生对几何问题的分析能力，以及将数学知识和实际问题相结合的思维能力.2.培育学生的阅读能力.3.根据实际情况验证结果的合理性.（三）学习重点建立数学模型，找等量关系，列方程（四）学习难点找等量关系，列方程二、教学设计（一）课前设计预习任务长方形的长和宽分别是 a 和 b，则其面积为 ab ,周长为 2 （ a + b ） .三角形一边及其这边上的高分别为 a，h，则其面积为12 ah圆的半径为 r，其面积为 ，周长为.预习自测1.如图，矩形 ABCD 是由三个矩形拼接成的，假如 AB=8cm，阴影部分的面积是 24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 cm．【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：设小矩形的长为 xcm，则小矩形的宽为（8﹣x）cm，根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]=24，解得：x=6 或 x=2﹣ （舍去），【思路点拨】设小矩形的长为 xcm，则小矩形的宽为（8﹣x）cm，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可．【答案】6cm．2.如图，圆环的形状如图所示，它的面积是 200cm2，外沿大圆的半径是 9cm，求内沿小圆的半径的长．若设小圆的半径长为 xcm，可列方程为．【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：设小圆的半径长为 xcm，由题意，得81π﹣πx2=200．【思路点拨】根据圆环的面积公式：圆环的面积=大圆的面积﹣小圆的面积，把数据代入公式即可列出方程．【答案】81π﹣πx2=200．3. 如图，张叔叔计划利用一面墙（墙长为 16m）、32m 长的篱笆及一扇宽为 1m 的木门修建一个面积为 130m2的矩形鸡场．若设 AB=xm，则 BC 用含 x 的代数式可表示为 m，依题意列方程．解之得：．满足题意的 x=．∴AB=m，BC=m．【知识点】一元二次方程的应用【数学思想】数形结合【解题过程】解：设 AB=xm，则 BC 用含 x 的代数式可表示为（32+12﹣ x）=（332﹣ x）m，依题意列方程：x（332﹣ ...