实际问题与二次函数_详细讲解与练习

.. .. .. 参考材料 初 中 数 学 专 项 训 练 ： 实 际 问 题 与 二 次 函 数 （ 人 教 版 ） 一、利用函 数 求图形面积的最值问 题 一、围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图 1， 用长为 18 米的篱笆（ 虚线部分） 和两面墙围成矩形苗圃。 （ 1） 设矩形的一边长为 x（ 米） ， 面积为 y（ 平方米） ， 求 y 关于 x的函数关系式； （ 2） 当 x 为何值时， 所围成的苗圃面积最大？ 最大面积是多少？ 分析： 关键是用含 x 的代数 式表示出矩形的长与 宽。 解： （ 1） 设矩形的长为 x（ 米） ， 则宽为（ 18- x） （ 米） ， 根据题意， 得：xxxxy18)18(2 ； 又 180,0180＜x＜x＞x＞ （ 2） xxxxy18)18(2 中， a= -1＜ 0， ∴ y 有最大值， 即当9)1(2182abx时，81)1(41804422maxabacy 故当 x=9 米时， 苗圃的面积最大， 最大面积为 81 平方米。 点评： 在回扣问题实际时， 一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图 2， 用长为 50 米的篱笆围成一个养鸡场， 养鸡场的一面靠墙。 问如何围， 才能使养鸡场的面积最大？ 分析： 关键是明确问 题 中 的变量是哪两个，并能准确布列出函 数 关系式 试卷第 2 页，总 21 页 解 ： 设 养 鸡 场 的 长 为 x（ 米 ） ， 面 积 为 y（ 平 方 米 ） ， 则 宽 为 （250x） （ 米 ） ， 根 据 题 意 ， 得 ：xxxxy2521)250(2 ； 又 500,02500＜x＜＞xx＞ xxxxy2521)250(2 中 ， a=21＜ 0， ∴y 有 最 大 值 ， 即 当25)21(2252abx时 ，2625)21(42504422maxabacy 故 当 x=25 米 时 ， 养 鸡 场 的 面 积 最 大 ， 养 鸡 场 最 大 面 积 为2625 平 方 米 。 点 评 ： 如 果 设 养 鸡 场 的 宽 为 x， 上 述 函 数 关 系 式 如 何 变 化 ？ 请 读 者 自 己 完 成 。 3、 围 成 正 方 形 的 面 积 最 值 例 3、将 一条长 为 20cm 的 铁丝剪成 两段， 并以每一段铁丝的 长 度为 周长 做成 一个正 方 形 ． (1)要使这两个正 方 形 ...