1 1、利用 f (x) 与 x 构造；常用构造形式有 xf (x), f (x) ；这类形式是对u v, u 型 数导数计算的推广及应用，我们对u v, u 的导函数观察可得知， u v 型导函数中 体现的是“ ”法， u 型导函数中体现的是“ ”法，由此，我们可以猜测，当 导函数形式出现的是“ ”法形式时，优先考虑构造u v 型，当导函数形式出现 的是“－”法形式时，优先考虑构造 u ，我们根据得出的“优先”原则，看一看 例 1，例 2. 【例 1】 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f (x) xf ' (x) 0 ，且 f (4 ) 0 ，则不等式 xf (x) 0 的解集为 【解析】构造 F (x) xf (x) ，则 F ' (x) f (x) xf ' (x) ，当 x 0 时，f (x) xf ' (x) 0 ， 可以推出 x 0 ， F ' (x) 0 ， F (x) 在(,0 ) 上单调递减. f (x) 为偶函数， x 为奇函数， 所以 F (x) 为奇函数， ∴ F (x) 在 (0 ,) 上也单调递减. 根据 f (4 ) 0 可得F (4 ) 0 ，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图像，根据图像可知 xf (x) 0 的解 集为(,4 ) (0 ,4 ) . ❀❀❀思路点拨：出现“ ”形式，优先构造 F (x) xf (x) ，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可. 导数小题中构造函数的技巧 函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想， 而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中，下面我就导数小题中构造函数的技巧和大家进行分享和交流。 （一）利用 f (x) 进行抽象函数构造 【例 2 】设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数， 且 f (1 ) 0 ， 当 x 0 时， 有 xf ' (x) f (x) 0 恒成立，则不等式 f (x) 0 的解集为 2 xn 然 后 利 用 F (x) f (x) ❀❀❀思路点拨：满足“ xf ' (x) nf (x) ”形式，优先构造 函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可 . 时， 2 f (x) xf ' (x) ，则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是 xf (x), f (x) 是比较简单常见的 f (x) 与 x 之间的函数关系式，如果碰见复杂的， 不易想的我们该如何处理，由此我们可以思考形如此类...
