衡阳个性化教育倡导者 第 十 二 讲 导 数 的 综 合 应 用 教 学 目 标 ： 1、 利 用 导 数 研 究 函 数 的 零 点 或 方 程 的 根 2、 利 用 导 数 解 决 恒 成 立 及 参 数 求 解 问 题 3、 会 利 用 导 数 解 决 某 些 简 单 的 实 际 问 题 . 一 、 知 识 回 顾 课 前 热 身 知 识 点 1、 不等式恒成立问题的求解方法 (1)由 不 等 式 恒 成 立 求 解 参 数 取 值 范 围 问 题 常 采 用 的 方 法 是 分 离 参 数 求 最 值 ， 即 要 使a≥ g(x)恒 成 立 ， 只 需a≥ g(x)max， 要 使 a≤ g(x)恒 成 立 ， 只 需 a≤ g(x)min.另 外 ， 当 参 数 不 宜 进 行 分 离 时 ， 还 可 直 接 求 最 值 建 立 关 于参 数 的 不 等 式 求 解 ， 例 如 ， 要 使 不 等 式f(x)≥ 0 恒 成 立 ， 可 求 得f(x)的 最 小 值h(a)， 令h(a)≥ 0 即 可 求 出a的 取 值 范 围 ． (2)参 数 范 围 必 须 依 靠 不 等 式 才 能 求 出 ， 求 解 参 数 范 围 的 关 键 就 是 找 到 这 样 的 不 等 式 ． 知 识 点 2、 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)分 析 实 际 问 题 中 各 量 之 间 的 关 系 ， 列 出 实 际 问 题 的 数 学 模 型 ， 写 出 实 际 问 题 中 变 量 之 间 的 函 数 关 系 y＝f(x)， 根 据 实 际 意 义 确 定 定 义 域 ； (2)求 函 数 y＝ f(x)的 导 数 f′(x)， 解 方 程 f′(x)＝ 0 得 出 定 义 域 内的 实 根 ， 确 定 极值 点 ； (3)比较函 数 在区间 端点 和极值 点 处的 函 数 值 大小 ， 获得 所求 的 最 大(小 )值 ；(4)还 原到 原实 际 问 题 中 作答． 二 、 例 题 辨析 推陈出 新 例 1、 (2012·福建高考)已知 函 数 f(x)＝ ex＋ax2－ex， a∈R . (1)若曲线y＝ f(x)在点 (1， f(1))处的 切线平行 于 x 轴， 求 函 数 f(x)的 单 调区间 ； (2)试 确 定 a 的 取 值 范 围 ， 使 得 曲线y＝ f(x)上 存 在唯 一 的 点 P， 曲线在该 点 处的 切线与 曲线只 有 一 个 公 共 点P. [解答] (1)由 于 f...
