衡阳个性化教育倡导者 第 十 二 讲 导 数 的 综 合 应 用 教 学 目 标 ： 1、 利 用 导 数 研 究 函 数 的 零 点 或 方 程 的 根 2、 利 用 导 数 解 决 恒 成 立 及 参 数 求 解 问 题 3、 会 利 用 导 数 解 决 某 些 简 单 的 实 际 问 题
一 、 知 识 回 顾 课 前 热 身 知 识 点 1、 不等式恒成立问题的求解方法 (1)由 不 等 式 恒 成 立 求 解 参 数 取 值 范 围 问 题 常 采 用 的 方 法 是 分 离 参 数 求 最 值 ， 即 要 使a≥ g(x)恒 成 立 ， 只 需a≥ g(x)max， 要 使 a≤ g(x)恒 成 立 ， 只 需 a≤ g(x)min
另 外 ， 当 参 数 不 宜 进 行 分 离 时 ， 还 可 直 接 求 最 值 建 立 关 于参 数 的 不 等 式 求 解 ， 例 如 ， 要 使 不 等 式f(x)≥ 0 恒 成 立 ， 可 求 得f(x)的 最 小 值h(a)， 令h(a)≥ 0 即 可 求 出a的 取 值 范 围 ． (2)参 数 范 围 必 须 依 靠 不 等 式 才 能 求 出 ， 求 解 参 数 范 围 的 关 键 就 是 找 到 这 样 的 不 等 式 ． 知 识 点 2、 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)分 析 实 际 问 题 中 各 量 之 间 的 关 系 ， 列 出 实 际 问 题 的 数 学 模 型 ， 写 出 实 际 问 题 中 变 量 之 间 的 函 数 关 系 y＝f(x)， 根 据 实 际 意 义 确 定 定 义 域 ； (2)求 函 数 y＝ f(x)的 导 数 f′(x)， 解 方 程 f′(x)＝ 0 得 出 定 义 域 内的 实 根 ， 确 定 极值 点 ； (3)比较函 数 在区间 端点 和极值 点 处的
