小学奥数举一反三五年级610

第6 周 尾数和余数 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1 写出除213 后余3 的全部两位数。 分析 因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。 3阿弹道弹道弹道弹道导弹当地 1，写出除109后余4的全部两位数。 2，178 除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3，写出除1290 后余3 的全部三位数。 例题2 （1 ）1 2 5×125×125ׄ„×125[100个 25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）ׄ„×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 分析 （1）因为个位 5乘 5，积的个位仍然是 5，所以不管多少个 125相乘，个位还是 5； （2）每个括号里 21乘 26积的个位是 6，我们只要分析 100个 6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位 6乘 6，积的个位仍然是 6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是 6。 练习二 1，21×21×21ׄ„×21[50个 21]积的尾数是几？ 2，1.5×1.5×1.5ׄ„×1.5[200个 1.5]积的尾数是几？ 3，（12×63）×（12×63）×（12×63）ׄ„×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 例题3 （1）4×4×4ׄ×4[50个 4]积的个位数是几？ （2）9×9×9ׄ×9[51个 9]积的个位数是几？ 分析 （1）我们先列举前几个 4的积，看看个位数在怎样变化，1个 4个位就是 4；4×4的个位是 6；4×4×4的个位是 4；4×4×4×4的个位是 6„„由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明 50个 4相乘，积的个位是 6。 （2）用上面的方法可以发现，51个 9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25„„1，余数是 1，说明 51个 9本乘积的个位是 9。 练习三 1，24×24×24ׄ×24[2001个 24]，积的尾数是多少？ 2，1×2×3ׄ×98×99，积的尾数是多少？ 3，94×94×94ׄ×94[102个 94]－49×49ׄ×49[101个49]，差的个位是多少？ 例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 分析 因为1/7≈0.142857142857„„，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100...