第6 周 尾数和余数 专题简析: 自然数末位的数字称为自然数的尾数;除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1 写出除213 后余3 的全部两位数。 分析 因为213=210+3,把210分解质因数:210=2×3×5×7,所以,符号题目要求的两位数有2×5=10,2×7=14,3×5=15,3×7=21,5×7=35,2×3×5=30,2×3×7=42,一共有7个两位数。 3阿弹道弹道弹道弹道导弹当地 1,写出除109后余4的全部两位数。 2,178 除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些? 3,写出除1290 后余3 的全部三位数。 例题2 (1 )1 2 5×125×125ׄ„×125[100个 25]积的尾数是几? (2)(21×26)×(21×26)ׄ„×(21×26)[100个(21×26)]积的尾数是几? 分析 (1)因为个位 5乘 5,积的个位仍然是 5,所以不管多少个 125相乘,个位还是 5; (2)每个括号里 21乘 26积的个位是 6,我们只要分析 100个 6相乘,积的尾数是几就行了。因为个位 6乘 6,积的个位仍然是 6,所以不管多少个(21×26)连乘,积的个位还是 6。 练习二 1,21×21×21ׄ„×21[50个 21]积的尾数是几? 2,1.5×1.5×1.5ׄ„×1.5[200个 1.5]积的尾数是几? 3,(12×63)×(12×63)×(12×63)ׄ„×(12×63)[1000个(12×63)]积的尾数是几? 例题3 (1)4×4×4ׄ×4[50个 4]积的个位数是几? (2)9×9×9ׄ×9[51个 9]积的个位数是几? 分析 (1)我们先列举前几个 4的积,看看个位数在怎样变化,1个 4个位就是 4;4×4的个位是 6;4×4×4的个位是 4;4×4×4×4的个位是 6„„由此可见,积的尾数以“4,6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数,说明 50个 4相乘,积的个位是 6。 (2)用上面的方法可以发现,51个 9相乘时,积的个位是以“9,1”两个数字不断重复,51÷2=25„„1,余数是 1,说明 51个 9本乘积的个位是 9。 练习三 1,24×24×24ׄ×24[2001个 24],积的尾数是多少? 2,1×2×3ׄ×98×99,积的尾数是多少? 3,94×94×94ׄ×94[102个 94]-49×49ׄ×49[101个49],差的个位是多少? 例题4 把1/7化成小数,那么小数点后面第100位上的数字是多少? 分析 因为1/7≈0.142857142857„„,化成的小数是一个无限循环小数,循环节“142857”共有6个数字。由于100...