第 3 页精品文档---下载后可任意编辑2024 中考数学每日一题（十五）（附答案）如图 1，把两个全等的 Rt△AOB 和 Rt△COD 方别置于平面直角坐标系中，使直角边 OB、OD 在 x 轴上，已知点 A(1，2)，过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F，抛物线 y=ax+2x+c 经过 O、A、C 三点。〔1〕求该抛物线的函数解析式。〔2〕点 P 为线段 OC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N。问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P 的坐标。若不存在，请说明理由。〔3〕若△AOB 沿 AC 方向平移〔点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C重合〕，△AOB 在平移的过程中与△COD 重叠部分的面积记为 S，试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值。若不存在，请说明理由。 思路点拨： 1、假如四边形 ABPM 是等腰梯形，那么 AB 为较长的底边，这个等腰梯形可以分割为一个矩形和两个全等的直角三角形，AB 边分成的 3 小段，两侧的线段长线段。 2、△AOB 与△COD 重叠部分的样子是四边形 EFGH，可以通过割补得到，即△OFG 减去△OEH。3、求△OEH 的面积时，假如构造底边 OH 上的高 EK，那么 Rt△EHK的直角边的比为 1∶2。4、设点 A 移动的水平距离为 m，那么全部的直角三角形的直角边都可以用 m 表示。第 4 页精品文档---下载后可任意编辑 考点伸展： 第〔3〕题也可以这样来解：设点 A 的横坐标为 a。 由直线 AC：y＝－x＋3，可得 A(a，－a＋3)。
