小学数学典型应用题专项练习 《鸡兔同笼问题》 【含义】 这是古典的算术问题
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题
【数量关系】 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2 ×鸡兔总数）÷（4 －2 ） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4 ×鸡兔总数－实际脚数）÷（4 －2 ） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2 ×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4 ＋2 ） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4 ×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4 ＋2 ） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔
这类问题也叫置换问题
通过先假设，再置换，使问题得到解决
【经典例题讲解】 1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里
数数头有三十五，脚数共有九十四
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡
解： 假设35 只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35 只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡23 只，有兔12 只
2、2 亩菠菜要施肥 1 千克，5 亩白菜要施肥 3 千克，两种菜共 16 亩，施肥 9 千克，求白菜有多少亩
解： 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有 4 只脚”相对应，“16 亩”与“鸡兔总数”相对应，“9 千克”与“鸡兔总脚数”相对应
假设16 亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1
