2024年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第5章《5.4.2第2课时单调性与最值》

第 11 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第 5 章?5.4.2 第 2 课时单调性与最值?(含答案详解) 1、第 2 课时 单调性与最值学习目标核心素养 1.把握 y＝sinx，y＝cosx 的最大值与最小值，并会求简洁三角函数的值域和最值．(重点、难点)2.把握 y＝sinx，y＝cosx 的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)1.通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养.2.结合函数图象，培育直观想象素养.解析 式 y ＝ sinxy ＝ cosx 图 象 值 域 [ － 1,1][ － 1,1] 单 调 性 在 ＋2kπ，k∈Z 上单调递增，在＋2kπ，k∈Z 上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z 上单调递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z 上单调递减最值 x＝＋2kπ，k∈Z 时，ymax＝1；x＝－＋2kπ，k∈Z 时，ym 2、in＝－1x＝2kπ，k∈Z 时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 思考：y＝sinx 和 y＝cosx 在区间(m，n)(其中 0＜m＜n＜2π)上都是减函数，9n 你能确定 m 的最小值、n 的最大值吗？提示：由正弦函数和余弦函数的单调性可知 m＝，n＝π.1．函数 y＝－cosx 在区间上是( )A．增函数 B．减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数 C [由于 y＝cosx 在区间上先增后减，所以 y＝－cosx 在区间上先减后增．]2．函数 y＝sinx 的值域为________． [由于≤x≤，所以≤sinx≤1，即所求的值域为.]3．函数 y＝2－sinx 取得最大值时 x 的取值集合为________． [当 sinx＝－第 12 页精品文档---下载后可任意编辑1 时，ymax＝2－(－1)＝3，此时 x＝2 3、kπ－，k∈Z.]4．假设 cosx＝m－1 有意义，那么 m 的取值范围是________．[0,2] [由于－1≤cosx≤1，要使 cosx＝m－1 有意义，须有－1≤m－1≤1，所以 0≤m≤2.]正弦函数、余弦函数的单调性【例 1】 (1)函数 y＝cosx 在区间[－π，a]上为增函数，那么 a 的取值范围是________．(2)函数 f(x)＝sin＋1，求函数 f(x)的单调递增区间．9n[思路点拨] (1)确定 a 的范围→y＝cosx 在区间[－π，a]上为增函数→y＝cosx 在区间[－π，0]上是增函数，在区间[0，π]上是减函数→a 的范围．(2)确定增区间→令 u＝＋2x→y＝sinu 的单调递增区间．(1)(－π，0] [(1)由于 y＝cosx 在[－π，0]上是增函数，在 4、[0，π]上是减函数...