八年级上册数学期末复习：几何常用模型

八年级几何模型整理 一．几种常见的三角形角度模型 1.“8”字模型 结论：∠ A+∠ D=∠ B+∠ C。 模型分析：8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到 【例1】如图①，线段AB\CD 相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“８字形”。如图②，在图①的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和 CP 相交于点P，并且与 CD、AB 分别相交于M、N，试解答下列问题： （1）在图①中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D 之间的数量关系_ _ _ _ _ _ ； （2）应用（1）的结果，猜想∠P 与∠D、∠B 之间存在着怎样的数量关系并予以证明。 2 .飞镖模型如图所示 角度结论：∠ D=∠ A+∠ B+∠ C。 长度结论：AB+AC >BD+CD 模型分析 飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到 1.如图,BE 平分∠ABD,CF 平分∠ACD,BE、CF 交于G,若∠BDC=140∘,∠BGC=110∘，则∠A=___. 2.如图∠A＝70°，点 P、O 分别是∠ABC、∠ACB 的三等分线的交点，则∠OPC＝______________. 【例2】（1）如图①，在△ABC 中，∠A=50°，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB。求∠BPC的度数； （2）如图②，若 BP、CP 分别为△ABC 的外角∠ABC、∠ECB 的平分线，且∠A=50°，求∠BPC 的度数； （3）如图③，若 CP 平分∠ACE，BP 是∠ABC 的平分线，∠A=50°求∠P。 【方法归纳】涉及到三角形的内外角平分线的问题常常可借用如下三个基本图形和基本结论： （1）如图①，若点 P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点（即三角形两内角平分线相交所成的角），则∠P＝90°＋∠A； （2）如图②，若点 P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点（即三角形一内角平分线和一外角平分线相交所成的角），则∠P＝∠A； （3）如图③，若点 P 是∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点（即三角形两外角平分线相交所成的角），则∠P＝90°－∠A． 3.问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图a,在正三角形ABC 中,M、N 分别是AC、AB 上的点,BM 与CN 相交于点O,若∠BON=60，则BM=CN； ②如图b,在正方形ABCD 中,M、N 分别是CD、AD 上的点,BM 与CN 相交于点O,若∠BON=90，则BM=CN； 然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图c,在正五边形ABCDE 中,M、N 分别是CD、DE 上的点,BM 与CN 相交于点O,若∠BON=108，则BM=CN； 任务要求： (1)请你从①,②,③三个命题中选择一个进行证明; (2)请你继续完...