八年级数学几何证明题

数学李老师 qq : 2957615146 1 几何证明： 【例1】．已知：如图6，△BCE 、△ACD 分别是以BE、AD 为斜边的直角三角形，且BEAD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC 是等边三角形． 证明： ∠BCE=90°∠ACD=90° 在△ECB 和△ACD 中 ∠BCE=∠BCA+∠ACE BE=AD ∠ACD=∠ACE+∠ECD ∠BCE=∠ACD ∴∠ACB=∠ECD EC=CD △ECD 为等边三角形 ∴△ECB≌△DCA( HL ) ∴∠ECD=60° CD=EC ∴BC=AC 即 ACB==60° ∠ACB=60° ∴△ABC 是等边三角形 [例2】、如图，已知BC > AB，AD=DC。BD 平分∠ABC。求证：∠A+∠C=180°. 证明：在 BC 上截取 BE=BA,连接 DE, ∴∠A=∠BED AD= DE BD 平分∠BAC AD=DC ∴∠ABD = ∠EBD ∴DE=DC 在△ABD 和△EBD 中 得 ∠DEC=∠C AB=EB ∠BED+∠DEC=180° ∠ABD = ∠EBD ∴∠A+∠C=180° BD=BD △ABD ≌ △EBD（SAS） 1、线段的数量关系: 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。 ①倍长中线 【例. 3】如图，已知在△ABC 中，90C，30B，AD 平分BAC，交 BC 于点 D . 求证：2BDCD 证明：延长 DC 到 E，使得 CE=CD,联结 AE ∠ADE=60° AD=AE ∠C=90° ∴△ADE 为等边三角形 ∴AC⊥CD ∴AD=DE CD=CE DB=DA ∴AD=AE ∴BD=DE ∠B=30°∠C=90° ∴BD=2DC ∴∠BAC=60° AD 平分∠BAC ∴∠BAD=30° ∴DB=DA ∠ADE=60° 第 3 题 DCBA图6 DCBEADCBAE E 数学李老师 qq : 2957615146 2 【例4 .】 如图，D 是ABC的边BC 上的点，且CDAB，ADBBAD ，AE 是ABD的中线。求证：2ACAE。 证明：延长AE 到点F,使得EF=AE 联结DF 在△ABE 和△FDE 中 ∴∠ADC=∠ABD+∠BDA BE =DE ∠ABE=∠FDE ∠AEB=∠FED ∴∠ADC=∠ADB+∠FDE AE=FE 即 ∠ADC = ∠ADF ∴△ABE ≌ △FDE（SAS） 在△ADF 和△ADC 中 ∴AB=FD ∠ABE=∠FDE AD=AD AB=DC ∠ADF = ∠ADC ∴ FD = DC DF =DC ∠ADC=∠ABD+∠BAD ∴△ ADF≌ ADC(SAS) ADBBAD  ∴AF=AC ∴AC=2AE 【变式练习】、 如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE. 证明：延长AE 到点F,使得EF=AE 联结DF 在△ACE 和△FDE 中 ∴∠ADB=∠ACD+∠CDA CE =DE ∠ACE=∠FDE ∠AEC=∠FED ∴∠ADB=∠ADC+∠FDE AE=FE 即...