精品文档---下载后可任意编辑中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）考试日期：2024 年 4 月 日 时间 110 分钟 注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题 24 分，每小题 3 分)1. 若函数,且有和, 则方程在上的解存在唯一，对 任意为初值由迭代公式产生的序列一定收敛于方程在上的解，且有误差估量式；2. 建立最优化问题数学模型的三要素是： 确定决策变量 、 建立适当的约束条件 、 建立目标函数 ；3．求解无约束非线性最优化问题的最速下降法会产生“锯齿现象”，其原因是： 最速下降法前后两个搜索方向总是垂直的 ；4．已知函数过点，，设函数是的三次样条插值函数，则满足的三个条件（ 1 ）在每个子区间 （ i=1 ， 2 ， … ， n ）上是不高于三次 的多项式；（ 2 ） S （ x ）， S ’ （ x ）， S ’’ （ x ）在 上连续；（ 3 ）满足插值条件 S （ x i） =y i（ i=1 ， 2 ， … ， n ） ；5．随机变量为样本，是样本均值，则 N （ 3 ，） ；6．正交表中各字母代表的含义为 L 表示正交表， N 表示试验次数， n 、 m 表示因子水平 数， p 、 q 表示试验至多可以安排因素的个数 ；7．线性方程组其系数矩阵满足 A=LU ，且分解唯一 时，可对进行解，选主元素的Gauss 消元法是为了避开 采纳绝对值很小的主元素 导致误差传播大，按列选取主元素时第步消元的主元 akk为8．取步长，用 Euler 法解的公式为 。二、（本题 6 分）某汽车厂三种汽车：微型轿车、中级轿车和高级轿车。每种轿车需要的资源和销售的利润如下表。为达到经济规模，每种汽车的月产量必须达到一定数量时才可进行生产。工厂规定的经济规模为微型车 1500 辆，中级车 1200 辆，高级车 1000 辆，请建立使该厂的利润最大的生产计划数学模型。 微型车中级车高级车资源可用量钢材（吨）26000（吨）人 工 （ 小30405055000（小时）精品文档---下载后可任意编辑时）利润234解：设微型车生产了 x1辆，中级车生产了 x2辆，高级车生产了 x3辆，而钢材、人工均有限制，所以应满足限制条件： 钢材：+2x2+≤6000 人工：30x1+40x2+50x3≤55000生产数量：x1≥1500 x2≥1200 x3≥1000从而问题的数学模型为：Max c1x1+c2x2+c3三、（本题 10 分）已知的数据如表：0 1 2 5-5 3 0 6用 Newton 插值法求的三次插值多项式，计算的近似值，给出误差估量式。解：xi...
