待定系数法求二次函数解析式(讲义)

1  待定系数法求二次函数解析式（讲义） 一、【基础知识精讲】 1.二次函数的意义;2.二次函数的图象;3.二次函数的性质顶点对称轴开口方向增减性 顶点式：y=a(x-h)2 +k(a≠0) 4.二次函数 待定系数法确定函数解析式 一般式：y=ax2 +bx+c(a≠0) 两根式：y=a(x-x1 )(x-x2 )(a≠0) 5.二次函数与一元二次方程的关系。 6.抛物线 y=ax2 +bx+c的图象与 a、b、c之间的关系。 （二）、中考知识梳理 1.二次函数的图象 在画二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成 y=a(x+b2a)2 + 4 a24ac-b的形式,先确定顶点(-b2a, 4 a24ac-b),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质 抛物线的开口方向由 a的符号来确定,当 a>0时,在对称轴左侧 y随 x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随 x的增大而增大;简记左减右增,这时当 x=-b2a 时,y最小值 = 4 a24ac-b;反之当 a<•0时,简记左增右减,当 x=-b2a 时 y最大值= 4 a24ac-b. 3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法 一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对 x,y•的值)•可设解析式为 y=ax2 +bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为 y=a(x-h)2 +k;在所给条件中已知抛物线与 x•轴两交点坐标或已知抛物线与 x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1 )(x-x2 )来求解. 4.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线 y=ax2 +bx+c当 y=0时抛物线便转化为一元二次方程 ax2 +bx+c=0,即抛物线与 x轴有两个交点时,方程 ax2 +bx+c=0有两个不相等实根;当抛物线 y=ax2 +bx+c与 x轴有一个交点,方程 ax2 +bx+c=0有两个相等实根;当抛物线 y=ax2 +bx+c与 x轴无交点,•方程 ax2 +bx+c=0无实根. 5.抛物线 y=ax2 +bx+c中 a、b、c符号的确定 a的符号由抛物线开口方向决定,当 a>0时,抛物线开口向上;当 a<0时,•抛物线开口向下;c的符号由抛物线与 y轴交点的纵坐标决定.当 c>0时,抛物线交 y轴于正半轴;当 c<0时,抛物线交 y轴于负半轴;b的符号由对称轴来决定.当对称轴在 y•轴左侧时,b的符号与 a的符号相同;当对称轴在 y轴右侧时,b的符号与 a的符号相反;•简记左同右异. 6.会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,•应用数形结合思想来解决有关的综合性问题. 2 二、【典型例题精析】 一般式： ...