戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课老师:唐老师 1 第4 讲 函数定义域值域及表示 (1)函数的概念 设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意： 1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) （2 ）区间的概念及表示法 设,a b是两个实数，且 ab，满足axb的实数x 的集合叫做闭区间，记做[ , ]a b ；满足axb的实数x 的集合叫做开区间，记做( , )a b ；满足axb，或axb的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[ , )a b ，( , ]a b ；满足,,,xa xa xb xb的实数x 的集合分别记做[ ,),( ,),(, ],(, )aabb． 注意：对于集合{ |}x axb与区间( , )a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须ab． （3 ）求函数的定义域时，一般遵循 以下 原 则： 1.( )f x 是整 式时，定义域是全体 实数． 2.( )f x 是分式函数时，定义域是使分母不 为零 的一切 实数． 戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课老师:唐老师 2 3.( )f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． 4.零（负）指数幂的底数不能为零． 5.若( )f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． 6.对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知( )f x 的定义域为[ , ]a b ，其复合函数[ ( )]f g x 的定义域应由不等式( )ag xb解出． 例题 1、求下列函数的定...
