机械能守恒应用2多物体机械能守恒问题一、轻杆连接系统机械能守恒1、模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动或关联运动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型．2、模型条件(1)．忽略空气阻力和各种摩擦．(2)．平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等，关联运动时沿杆方向速度相等。3、模型特点(1)．杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．(2)．对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．例1．[转动]质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：图8(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中小球P机械能的变化量．答案(1)(2)增加mgL解析(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v.由机械能守恒定律得2mg·L－mg·L＝mv2＋·2m·(2v)2，解得v＝.(2)小球P机械能增加量ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL[跟踪训练].如图5－3－7所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？图5－3－7解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为重力势能参考平面，可得：2mgL＝mv＋mv＋mgL又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA由以上二式得：vA＝，vB＝。根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对A有：WA＋mg＝mv－0，所以WA＝－0.2mgL。对B有：WB＋mgL＝mv－0，所以WB＝0.2mgL。答案：－0.2mgL0.2mgL例2、[平动]图5－3－9如图5－3－9所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对A球所做的功．【解析】(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：2mg(h＋sinθ)＝2×mv2解得：v＝.(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由滑下的速度大，增加的机械能就是杆对B做正功的结果．B增加的机械能为ΔEkB＝mv2－mgh＝mgLsinθ因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，所以杆对A球做的功W＝－mgLsinθ.【答案】(1)(2)－mgLsinθ[跟踪训练].如图8所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()图8A．整个下滑过程中A球机械能守恒[来源:学科网ZXXK]B．整个下滑过程中B球机械能守恒C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为JD．整个下滑过程中B球机械能的增加量为J答案D解析在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(h＋Lsinθ)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得：v＝m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2－mBgh＝J，故D正确；A球的机械能减少量为J，C错误．例3．[联动](2015·新课标全国Ⅱ·21)(多选)如图5，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()图5A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为C．a下落过程中，...
