七年级数学：相交线与平行线-培优复习(附详细答案)

七年级数学：相交线与平行线培优复习例题精讲例 1.如图（1）,直线 a 与 b 平行，Zl=（3x+70）°,Z2=（5x+22）°,求 Z3 的度数。解：Ta〃b,•°・Z3=Z4（两直线平行，内错角相等）•・•Z1+Z3=Z2+Z4=180°（平角的定义）•Z1=Z2（等式性质）则 3x+70=5x+22 解得 x=24即 Z1=142°・•・Z3=180°-Z1=38°a图⑴评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。例 2.已知：如图（2）,AB〃EF〃CD,EG 平分 ZBEF,ZB+ZBED+ZD=192°,ZB-ZD=24°，求 ZGEF 的度数。解：•.•AB〃EF〃CD•ZB=ZBEF,ZDEF=ZD（两直线平行，内错角相等）•・•ZB+ZBED+ZD=192°（已知）即 ZB+ZBEF+ZDEF+ZD=192°•2（ZB+ZD）=192°（等量代换）则 ZB+ZD=96。（等式性质）VZB-ZD=24°（已知）.•・ZB=60。（等式性质）即 ZBEF=60°（等量代换）TEG 平分 ZBEF（已知）1/.ZGEF=2ZBEF=30°（角平分线定义）图⑵例 3.如图（3）,已知 AB〃CD，且 ZB=40°,ZD=70°，求 ZDEB 的度数。解：过 E 作 EF〃AB•・•AB#CD（已知）・•・EF〃CD（平行公理）・•・ZBEF=ZB=40°ZDEF=ZD=70°（两直线平行，内错角相等）•・•ZDEB=ZDEF-ZBEF・•・ZDEB=ZD-ZB=30°E评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”则应添出辅助线。图（3）No-TimeDateName我的个性化教材fYOUWIMSPECIALIZATIONNo”TimeDate_Name我的个性化教材rY0UW1MSPECIALIZATION例 4.平面上 n 条直线两两相交且无 3 条或 3 条以上直线共点，有多少个不同交点？解：2 条直线产生 1 个交点，第 3 条直线与前面 2 条均相交，增加 2 个交点，这时平面上 3 条直线共有 1+2=3 个交占.八、、，第 4 条直线与前面 3 条均相交，增加 3 个交点，这时平面上 4 条直线共有 1+2+3=6 个交占.—八、、，•••1贝 yn 条直线共有交点个数：1+2+3+-+(n-1)=-n(n-1)评注：此题是平面上 n 条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考,从中发现规律。例 5.6 个不同的点，其中只有 3 点在同一条直线上，2 点确定一条直线，问能确定多少条直线？解:6 条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15 条直线，除去共线的 3 点中重合多算的 2 条直线，即能确定的直线为 15-2=13 条。另法：3 点所在的直线外的 3 点间最多能确定 3 条直线，这 3 点与直线上的 3 点最多有 3X3=9 条直线，加上 3 点所在的直线共有：3+9+1=13...