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七年级数学:相交线与平行线-培优复习(附详细答案)

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七年级数学:相交线与平行线培优复习例题精讲例 1.如图(1),直线 a 与 b 平行,Zl=(3x+70)°,Z2=(5x+22)°,求 Z3 的度数。解:Ta〃b,•°・Z3=Z4(两直线平行,内错角相等)•・•Z1+Z3=Z2+Z4=180°(平角的定义)•Z1=Z2(等式性质)则 3x+70=5x+22 解得 x=24即 Z1=142°・•・Z3=180°-Z1=38°a图⑴评注:建立角度之间的关系,即建立方程(组),是几何计算常用的方法。例 2.已知:如图(2),AB〃EF〃CD,EG 平分 ZBEF,ZB+ZBED+ZD=192°,ZB-ZD=24°,求 ZGEF 的度数。解:•.•AB〃EF〃CD•ZB=ZBEF,ZDEF=ZD(两直线平行,内错角相等)•・•ZB+ZBED+ZD=192°(已知)即 ZB+ZBEF+ZDEF+ZD=192°•2(ZB+ZD)=192°(等量代换)则 ZB+ZD=96。(等式性质)VZB-ZD=24°(已知).•・ZB=60。(等式性质)即 ZBEF=60°(等量代换)TEG 平分 ZBEF(已知)1/.ZGEF=2ZBEF=30°(角平分线定义)图⑵例 3.如图(3),已知 AB〃CD,且 ZB=40°,ZD=70°,求 ZDEB 的度数。解:过 E 作 EF〃AB•・•AB#CD(已知)・•・EF〃CD(平行公理)・•・ZBEF=ZB=40°ZDEF=ZD=70°(两直线平行,内错角相等)•・•ZDEB=ZDEF-ZBEF・•・ZDEB=ZD-ZB=30°E评注:证明或解有关直线平行的问题时,如果不构成“三线八角”则应添出辅助线。图(3)No-TimeDateName我的个性化教材fYOUWIMSPECIALIZATIONNo”TimeDate_Name我的个性化教材rY0UW1MSPECIALIZATION例 4.平面上 n 条直线两两相交且无 3 条或 3 条以上直线共点,有多少个不同交点?解:2 条直线产生 1 个交点,第 3 条直线与前面 2 条均相交,增加 2 个交点,这时平面上 3 条直线共有 1+2=3 个交占.八、、,第 4 条直线与前面 3 条均相交,增加 3 个交点,这时平面上 4 条直线共有 1+2+3=6 个交占.—八、、,•••1贝 yn 条直线共有交点个数:1+2+3+-+(n-1)=-n(n-1)评注:此题是平面上 n 条直线交点个数最多的情形,需要仔细观察,由简及繁,深入思考,从中发现规律。例 5.6 个不同的点,其中只有 3 点在同一条直线上,2 点确定一条直线,问能确定多少条直线?解:6 条不同的直线最多确定:5+4+3+2+1=15 条直线,除去共线的 3 点中重合多算的 2 条直线,即能确定的直线为 15-2=13 条。另法:3 点所在的直线外的 3 点间最多能确定 3 条直线,这 3 点与直线上的 3 点最多有 3X3=9 条直线,加上 3 点所在的直线共有:3+9+1=13...

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