排列组合公式排列组合计算公式

和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 性质： 若 m、n、p、q∈N ①若 m＋n=p＋q，则 am+an=ap+aq ②若 m+n=2q，则 am+an=2aq 注意：上述公式中 an表示等差数列的第 n项。 求和公式 Sn=(a1+an)n/2 Sn=a1n+n(n-1)d d=公差 Sn=An2+Bn A=d/2,B=1-(d/2) 排列组合公式/排列组合计算公式 2008-07-08 13:30 公式 P是指排列，从N 个元素取R个进行排列。 公式 C是指组合，从N 个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从 N 倒数 r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从 n到（n-r+1)个数为 n－（n-r+1)＝r 举例： Q1: 有从 1到 9共计 9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和 312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例 1 设有3名学生和 4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加 4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有 种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有 种不同方法． 点评 由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例 2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少种？ 解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方...