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排列组合公式排列组合计算公式

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和=(首项+末项)×项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+(项数-1)×公差 性质: 若 m、n、p、q∈N ①若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq ②若 m+n=2q,则 am+an=2aq 注意:上述公式中 an表示等差数列的第 n项。 求和公式 Sn=(a1+an)n/2 Sn=a1n+n(n-1)d d=公差 Sn=An2+Bn A=d/2,B=1-(d/2) 排列组合公式/排列组合计算公式 2008-07-08 13:30 公式 P是指排列,从N 个元素取R个进行排列。 公式 C是指组合,从N 个元素取R个,不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 !-阶乘 ,如 9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 从 N 倒数 r个,表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从 n到(n-r+1)个数为 n-(n-r+1)=r 举例: Q1: 有从 1到 9共计 9个号码球,请问,可以组成多少个三位数? A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的,既属于“排列P”计算范畴。 上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类的组合, 我们可以这么看,百位数有9种可能,十位数则应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-1-1种可能,最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3,9)=9*8*7,(从9倒数3个的乘积) Q2: 有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联盟”? A2: 213组合和 312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的,属于“组合C”计算范畴。 上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例 1 设有3名学生和 4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法? 解(1)由于每名学生都可以参加 4个课外小组中的任何一个,而不限制每个课外小组的人数,因此共有 种不同方法. (2)由于每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加,因此共有 种不同方法. 点评 由于要让3名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算. 例 2 排成一行,其中 不排第一, 不排第二, 不排第三, 不排第四的不同排法共有多少种? 解 依题意,符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个,共3类,每一类中不同排法可采用画“树图”的方...

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