精品文档---下载后可任意编辑经典牛吃草问题新解答经典牛吃草问题新解答 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是 17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。 由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式，分别是： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数 吃的较多天数－相应的牛头数 吃的较少天数） （吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数 吃的天数－草的生长速度 吃的天数；精品文档---下载后可任意编辑 （3）吃的天数＝原有草量 （牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量 吃的天数＋草的生长速度。 这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为 quot;1 quot;，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 例 1 一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛 27 头，6 天把草吃尽，同样一片牧场，牛 23 头，9天把草吃尽。假如有牛 21 头，几天能把草吃尽？ 摘录条件： 27 头 6 天 原有草+6 天生长草 23 头 9 天 原有草+9 天生长草 21 头 ？天 原有草+？天生长草精品文档---下载后可任意编辑 解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设 1 头牛 1 天吃的草为 quot;1 quot;，由条件可知，前后两次青草的问题相差为 23 9-27 6=45。为什么会多出这 45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3 天生长出来的，所以每天生长的青草为 45 3=15 现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足 15 头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的 15 头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？ （27-15） 6=72 那么：第一次吃草量 27 6=162 第二次吃草量 23 9=207 每天生长草量 45 3=15 原有草量（27-15） 6=72 或 162-15 6=72精品文档---下载后可任意编辑 21 头牛分两组，15 头去...
