概率统计与排列组合课件

1 排列组合二项式定理概率统计 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1.排列与组合 排列组合 二项式定理 两个计数原理 排列 组合 排列概念 排列数公式 组合概念 组合数公式 组合数性质 应用 通项公式 二项式定理 二项式系数性质 应用 2 ⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关. ⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题. ⑶ 排列与组合的主要公式 ①排列数公式：)1()1()!(!mnnnmnnA mn (m≤ n) A nn =n! =n(n― 1)(n― 2) ·„·2· 1. ②组合数公式：12)1()1()1()!(!!mmmnnnmnmnC mn (m≤ n). ③组合数性质：①mnnmnCC(m≤ n). ②nnnnnnCCCC2210 ③1314202nnnnnnCCCCC 2.二项式定理 ⑴ 二项式定理 (a +b)n =C 0n an +C 1n an－ 1b+… +C rn an－ rbr +„＋C nn bn，其中各项系数就是组合数Crn ，展开式共有n+1 项，第r+1 项是Tr+1 =C rn an－ rbr. ⑵ 二项展开式的通项公式 二项展开式的第r+1 项 Tr+1=C rn an－ rbr(r=0,1,… n)叫做二项展开式的通项公式。 ⑶ 二项式系数的性质 ①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等， 即 C rn = Crnn (r=0,1,2,„ ,n). ②若n 是偶数，则中间项(第12n项 )的二项公式系数最大，其值为C 2nn ；若n 是奇数，则中间两项(第21n项和第23n项 )的二项式系数相等，并且最大，其值为C21nn= C21nn. ③所有二项式系数和等于2n，即C 0n +C 1n ＋ C 2n +„ +C nn =2n. ④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， 即 C 0n +C 2n +„ =C 1n +C 3n +„ =2n― 1. 3.概率 （ 1）事件与基本事件： 3 :SSS随 机 事 件在 条 件下 ,可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件事 件不 可 能 事 件 :在 条 件下 ,一 定 不 会 发 生 的 事 件确 定 事 件必 然 事 件 :在 条 件下 ,一 定 会 发 生 的 事 件 基本事件：试验中不能再...