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概率论和数理统计知识点总结(超详细版)

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1 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2.样本空间、随机事件 1.事件间的关系 BA 则称事件 B 包含事件 A,指事件 A 发生必然导致事件 B 发生 B}xxx{ 或ABA称为事件 A 与事件 B 的和事件,指当且仅当A,B 中至少有一个发生时,事件BA 发生 B}xxx{ 且ABA称为事件 A 与事件 B 的积事件,指当 A,B 同时发生时,事件BA 发生 B}xxx{ 且—ABA称为事件 A 与事件 B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件BA —发生  BA,则称事件 A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件 A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的 且S  BA BA,则称事件 A 与事件 B 互为逆事件,又称事件 A与事件 B 互为对立事件 2.运算规则 交换律ABBAABBA 结合律)()( )()(CBACBACBACBA 分配律 )()B(CAACBA)( ))(()( CABACBA 徳摩根律BABAABA B — §3.频率与概率 定义 在相同的条件下,进行了 n 次试验,在这 n 次试验中,事件 A 发生的次数An 称为事件 A 发生的频数,比值nnA称为事件 A 发生的频率 概率:设 E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于 E 的每一事件 A 赋予一个实数,记为 P(A),称为事件的概率 1.概率)(AP满足下列条件: (1)非负性:对于每一个事件 A 1)(0AP (2)规范性:对于必然事件 S 1)S(P 2 (3)可列可加性:设nAAA,,,21是两两互不相容的事件,有nkknkkAPAP11)()((n 可以取 ) 2.概率的一些重要性质: (i) 0)(P (ii)若nAAA,,,21是两两互不相容的事件,则有nkknkkAPAP11)()((n 可以取 ) (iii)设A,B 是两个事件若BA ,则)()()(APBPABP,)A()B(PP (iv)对于任意事件A, 1)(AP (v))(1)(APAP (逆事件的概率) (vi)对于任意事件A,B 有)()()()(ABPBPAPBAP §4 等可能概型(古典概型) 等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同 若事件A包 含k个基 本 事件,即}{}{}{2]1kiiieeeA,里个不同的数,则有中某,是,,kkn2,1iii,21 中基本事件的总数包含的基本事件数S}{)(1jAnkePAPkji  §5.条件概率 (1) 定义:设A,B 是两个事...

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