概率论和数理统计知识点总结(超详细版)VIP专享

1 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 BA 则称事件 B 包含事件 A，指事件 A 发生必然导致事件 B 发生 B}xxx{ 或ABA称为事件 A 与事件 B 的和事件，指当且仅当A，B 中至少有一个发生时，事件BA 发生 B}xxx{ 且ABA称为事件 A 与事件 B 的积事件，指当 A，B 同时发生时，事件BA 发生 B}xxx{ 且—ABA称为事件 A 与事件 B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件BA —发生  BA，则称事件 A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件 A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S  BA BA，则称事件 A 与事件 B 互为逆事件，又称事件 A与事件 B 互为对立事件 2．运算规则 交换律ABBAABBA 结合律)()( )()(CBACBACBACBA 分配律 )()B(CAACBA）（ ))(()( CABACBA 徳摩根律BABAABA B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验中，事件 A 发生的次数An 称为事件 A 发生的频数，比值nnA称为事件 A 发生的频率 概率：设 E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于 E 的每一事件 A 赋予一个实数，记为 P（A），称为事件的概率 1．概率)(AP满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件 A 1)(0AP （2）规范性：对于必然事件 S 1)S(P 2 （3）可列可加性：设nAAA,,,21是两两互不相容的事件，有nkknkkAPAP11)()(（n 可以取 ） 2．概率的一些重要性质： （i） 0)(P （ii）若nAAA,,,21是两两互不相容的事件，则有nkknkkAPAP11)()(（n 可以取 ） （iii）设A，B 是两个事件若BA ，则)()()(APBPABP，)A()B(PP （iv）对于任意事件A， 1)(AP （v）)(1)(APAP （逆事件的概率） （vi）对于任意事件A，B 有)()()()(ABPBPAPBAP §4 等可能概型（古典概型） 等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同 若事件A包 含k个基 本 事件，即}{}{}{2]1kiiieeeA，里个不同的数，则有中某，是，，kkn2,1iii,21 中基本事件的总数包含的基本事件数S}{)(1jAnkePAPkji  §5．条件概率 （1） 定义：设A,B 是两个事...