正切函数的性质与图象教学设计 北京师范大学附属实验中学数学组 黎栋材 一、指导思想与理论依据 贝塔朗菲强调，任何系统都是一个有机的整体，它不是各个部分的机械组合或简单相加，而是系统的整体观念。数学知识更是一个有机整体，在平时的教学中，我习惯从系统的观点对所教内容进行整合，以优化其结构及知识、能力与方法。 三角函数是函数这个系统中的一个小分支，而正切函数是三角函数这个小分支中的一个内容节点，让学生能清晰的认识所研究的内容与方法：在内容上主要研究函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在方法选择上，数形结合应是对其性质研究的主要途径。但也要让学生明白，系统内部各个子系统有联系也有区别，作为正切函数除了一般函数的研究内容外，还要针对其图象的特点，特殊地研究其渐近线。在此也向学生进一步说明华老的“ 数缺 形少 直 观，形少 数难 入 微 ” 的精 妙 ，借 助 一切机会向学生渗 透 数学文 化观念，让学生体会 数的美 无 处 不在，数学无 处 不美 。 二 、教学背 景 分析 本 节课 是研究了正弦 、余 弦 函数的图像 与性质后 ，又 一具 体的三角函数。学生已 经掌 握 了角的正切，正切线和 与正切有关 的诱 导公 式 ，这为本 节课 的学习提 供 了知识的保障 ，在此基 础 上，进一步研究其性质，体会 研究函数方法的课 ，也是为解 析 几 何中直 线斜 率 与倾 斜 角的关 系等 内容做 好 知识储 备 的课 ． 为了让学生能更加直 观、形象地理解 正切函数的值域和 周期性变 化，正切曲 线的作图过 程 ，采 用 《 几 何画 板 》 自 制 课 件 进行演 示 ，以提 高 了学生的学习兴 趣 ，使 之 能达 到良 好 的教学效 果 。 三、本 课 教学目 标 设计 根 据新 课 标 及教材的特点、教学要求 以及我校 学生的认知水 平，我从不同 的方面 确定了以下 教学目 标 ． 1.在对正切函数已 有认知的基 础 上，分析 正切函数的性质。 2.通 过 已 知的性质，利 用 正切线画 出 正切函数在2,0 上的图像 ，得 到 正切曲 线。 3.根 据正切曲 线，完 善 正切函数的性质。 4.在探 究正切函数基 本 性质和 图像 的过 程 中，渗 透 数形结合的思想，形成 发 现 问 题 、 提 出 问 题 、解 决 问 题 的能力，养 成 良 好 ...
