江苏省高等数学竞赛试题

1 2 0 1 0 年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级） 一.填空（每题4 分，共32 分） 1.30sin sinlimsinxxxx 2.设函数,f  可导，arctantanyfxx，则y  3. 2cosyx，则 ny 4.21xx dxx e 5. 4211dxx 6.圆222222042219xyzxyzxyz 的面积为 7.设2,,xfxyfy可微，123,22,3,23ff ，则 ,2,1x ydz 8.级数  1111 !2!nnnnn 的和为 二．（10 分）设 f x 在0,c 上二阶可导，证明：存在0,c ， 使得    300212cccf x dxff cf 三．（10 分）已知正方体1111ABCDA B C D的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12 分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BCAD ABBCCD,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕 AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12 分）求二重积分22cossinDxy dxdy，其中22:1D xy 六．（12 分）应用高斯公式计算222axbyczdS，（, ,a b c 为常数） 其中222:2xyyz. 2 七.（12 分）已知数列 na，123111,2,5,,3nnnaaaaaa2,3,,n  记1nnxa，判别级数1nnx的敛散性. 2010 年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sinsin(sin )limsinxxxx 2.22ln(1)1xxyx，/y  3.2cosyx，( )( )nyx  4.21xx e dxx 5.4211dxx 6.圆222222042219xyzxyzxyz的面积为 7.(2,)xzfxy y，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3ff ，则( , ) (2,1)x ydz 8.级数11 ( 1)!2!nnnnn 的和为 . 二.（10 分） 设( )f x 在,a b 上连续，且( )( )bbaabf x dxxf x dx，求证：存在点,a b ，使得( )0af x dx. 三．（10 分）已知正方体1111ABCDA B C D的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值...