2025年高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四 第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），对的理解角，与角终边相似的角的集合 ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长、扇形面积，二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点 p 的坐标是（x，y），它与原点的距离是(r>0)，那么角的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 2. 商数关系： 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切 第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyx 解析式y=sinxy=cosx定义域值域和最值 当 ，当 ， 当 ，当 ， 无最值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在 上是减函数在上为增函数对称性对称中心 对称轴方程， 对称中心 对称轴方程 ， 对称中心或者对称中心2、纯熟求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作简图：五点分别为： 、 、 、 、 。3、图象的基本变换：相位变换： 周期变换： 振幅变换： 4、求函数的解析式：即求 A 由最值确定，ω 有周期确定，φ 有特殊点确定。基础练习：1、 . 。2、已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该圆心角是 1 弧度，则扇形的面积= cm2.3、设 a<0,角 α 的终边通过点 P（－3a,4a),那么 sinα+2cosα 的值等于 4、函数的定义域是_____ __5、．化简的成果是 。6、函数的图象可以当作是将函数的图象-------（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位7、已知，那么是 。8.已知点 P（tanα，cosα）在第三象限，则角 α 的终边在 9、下列函数中，最小正周期为，且图象有关直线对称的是（ ）A． B. C. D.10、下列函数中,周期为的偶函数是（ ）A. B. C. D. 解答题解答题应写出文字阐明、演算环节或证明过程.第一类型：1、已知角终边上一点 P（－4，3），求的值2.已知是第二象限角，．（1）化简； （2）若，求的值．3.已知，求下列各式的值：（1） ；（2）．第二类型： 1.已知函数的一部分图象 如右图...