高中各种函数图像画法和函数性质

一次函数一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义—次函数k=kx+b（k 丰0）k,b 符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象JLLkJL/oxo\x1L性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小二次函数f（x）=ax2+bx+c（a 丰 0）a>0a<0图像x=!-2ax=—:2a定义域(—^,+8)对称轴x=-b2ab4ac—b2、顶点坐标*•)J2a4a丿(4ac 一 b24ac 一b2、值域,+8—J4a丿J4a 丿/b)b]—8,—递减—8,递增、2a 丿2a丿单调区间'b)//b———,+8递增,+8递减、2a 丿J、2a丿二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y=-ax2-bx-c；y=a(x-h)2+k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y=-a(x—h)2—k2. 关于 y 轴对称y=ax2+bx+c 关于 y 轴对称后，得到的解析式是 y=ax2一 bx+c；y=a(x-h)2+k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是 y=a(x+h)2+k；3. 关于原点对称y=ax2+bx+c 关于原点对称后，得到的解析式是 y=—ax2+bx—c；y=a(x-h)2+k 关于原点对称后，得到的解析式是 y=-a(x+h)2-k4. 关于顶点对称(即：抛物线绕顶点旋转 180°)y=ax2+bx+c 关于顶点对称后，得到的解析式是 y=—ax2—bx+c——2ay=a(x-h)2+k 关于顶点对称后，得到的解析式是 y=-a(x-h)2+k-5-关于点(m,n)对称y=a(x-h)2+k 关于点(m,n)对称后，得到的解析式是(x+h—2m)2+2n—k反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线函数解析式k>0k<0y=-kyk-ir 丿k7h-v■FA0j'ur増减性在毎一象限内>y 随X 増大而減小在毎一象限內“F 随X 増大而増大反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近 X 轴 Y 轴但不会与坐标轴相交（KHO）。2、性质：1•当 k>0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k<0 时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y 随 x 的增大而增大。2.k>0 时，函数在 x<0 上同为减函数、在 x>0 上同为减函数；k<0 时，函数在x<0 上为增函数、在 x>0 上同为增函数。定义域为 xH0；值域为 yH0。3•因为在 y 二 k/x（k...