第3节等式性质与不等式的性质

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2025-03-17 发布于天津市
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1 第3 节等式性质与不等式的性质考试要求梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质. 知识梳理 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法a－b>0⇔a>b，a－b＝0⇔a＝b，a－b<0⇔a1（a∈R，b>0）⇔a>b（a∈R，b>0），ab＝1⇔a＝b（a，b≠0），ab<1（a∈R，b>0）⇔a0）. 2.等式的性质 (1)对称性：若 a＝b，则 b＝a. (2)传递性：若 a＝b，b＝c，则 a＝c. (3)可加性：若 a＝b，则 a＋c＝b＋c. (4)可乘性：若 a＝b，则 ac＝bc；若 a＝b，c＝d，则 ac＝bd. 3.不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； (5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0⇒n a＞n b(n∈N，n≥2). [常用结论与微点提醒] 1.在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变. 2 2.有关分式的性质 (1)若a>b>0，m>0，则bab－ma－m(b－m>0). (2)若ab>0，且a>b⇔1a<1b. 诊断自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)a＞b⇔ac2＞bc2.( ) (2)a＝b⇔ac＝bc.( ) (3)若ab>1，则a>b.( ) (4)01，但 ay，则下列不等式成立的是( ) A.yx<1 B.2－x<2－y C.lg(x－y)>0 D.x2>y2 解析由x>y，得－x<－y，所以2－x<2－y，故选B. 答案 B 5...

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