数学建模习题题目 11.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏 50g 装的每支元，120g 装的每支元，二者单位重量的价格比是:1.试用比例方法构造模型解释这个现象。（1）分析商品价格 C 与商品重量 w 的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量 w 成正比，有的与表面积成正比,还有与 w 无关的因素。（2）给出单位重量价格 c 与 w 的关系，画出它的简图，说明 w 越大 c 越小，但是随着 w 的增加 c 减小的程度变小，解释实际意义是什么。解答：（1）分析：生产成本主要与重量 W 成正比，包装成本主要与表面积 S 成正比,其他成本也包含与 W 和 S 成正比的部分，上述三种成本中都包含有与 w,s均无关的成本。乂因为形状一定时一般有 S«故商品的价格可表示为+7（a，B,Y 为大于 0 的常数）。（2）单位重量价格。=｝次十阳 5 十网乞显然 c 是 w 的减函数。说明大包装比小包装的商品更便宜，曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。函数图像如下图所示：题目 22.在考虑最优定价问题时设销售期为 T,由于商品的损耗，成本 q 随时间增长，设q=为增长率。乂设单位时间的销售量为 x=a-bp（p 为价格）。今将销售期分为 0
