七年级数学 平行线的性质与判定的证明 练习题及答案

平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：1. 平行线的性质(1) 两直线平行，同位角相等；(2) 两直线平行，内错角相等；(3) 两直线平行，同旁内角互补.2. 平行线的判定(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行互补.例 1 已知如图 2-2，AB〃CD〃EF，点 M，N，P 分别在 AB，CD，EF 上，NQ 平分 ZMNP.(1)若ZAMN=60°，ZEPN=80°,分别求 ZMNP，ZDNQ 的度数；(2)探求 ZDNQ 与 ZAMN,ZEPN 的数量关系.解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注 ZMND=ZAMN，ZDNP=ZEPN）答案：（标注 ZMND=ZAMN=60°，ZDNP=ZEPN=80°）解：（1）TAB〃CD〃EF,AZMND=ZAMN=60°，ZDNP=ZEPN=80°，AZMNP=ZMND+ZDNP=60°+80°=140°，又 NQ 平分 ZMNP，.\ZMNQ=1ZMNP 二1X140°=70°，22AZDNQ=ZMNQ-ZMND=70°-60°=10°，・・・ZMNP,ZDNQ 的度数分别为 140°,10°.(下一步)(2)(标注 ZMND=ZAMN,ZDNP=ZEPN)由(1)得 ZMNP=ZMND+ZDNP=ZAMN+ZEPN,.\ZMNQ=1ZMNP=1(ZAMN+ZEPN),22・・・ZDNQ 二 ZMNQ-ZMND=1(ZAMN+ZEPN)-ZAMN2=1(ZEPN-ZAMN),2即 2ZDNQ 二 ZEPN—ZAMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例 2 女口图，ZAGD=ZACB,CD 丄 AB,EF 丄 AB,证明：Z1=Z2.解析：(标注：Z1=Z2 二 ZDCB，DG〃BC,CD〃EF)答案：(标注：Z1=Z2 二 ZDCB)证明：因为 ZAGD=ZACB，所以 DG〃BC,所以 Z1=ZDCB，又因为 CD 丄 AB,EF 丄 AB，所以 CD〃EF,所以 Z2=ZDCB,所以 Z1=Z2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例 3(1)已知：如图 2-4①，直线 AB〃ED，求证：ZABC+ZCDE 二 ZBCD；(2)当点 C 位于如图 2-4② 所示时，ZABC,ZCDE 与 ZBCD 存在什么等量关系？并证明.图①曙②(1)解析：动画过点 C 作 CF〃AB由平行线性质找到角的关系•(标注 Z1=ZABC，Z2=ZCDE)A£答案：证明：如图，过点 C 作 CF〃AB,•・•直线 AB〃ED,・・・AB〃CF〃DE，AZ1=ZABC，Z2=ZCDE.VZBCD=Z1+Z2，AZABC+ZCDE=ZBCD；(2)解析：动画过点 C 作 CF〃AB,由平行线性质找到角的关系.(标注ZABC+Z1=180°，Z2+ZCDE=180°)答案：ZABC+ZBCD+ZCDE=360 证明：如图，过点 C 作 CF〃AB,•・•直线 AB〃ED,・・・AB〃CF〃DE...