一般高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若，则A．B．C．D．5．的展开式中的系数为A．10B．20C．40D．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．7．函数的图像大体为8．某群体中的每位组员使用移动支付的概率都为，各组员的支付方式互相独立，设为该群体的 10 位组员中使用移动支付的人数，，，则A．0.7B．0.6C．0.4D．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A．B．C．D．10．设是同一种半径为 4 的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2C．D． 12．设，，则A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13．已知向量，，．若，则________．14．曲线在点处的切线的斜率为，则________．15．函数在的零点个数为________．16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据规定作答。（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．18．（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完毕某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选用 40 名工人，将他们随机提成两组，每组 20 人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完毕生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并阐明理由；（2）求 40 名工人完毕生产任务所需时间的中位数，并将完毕生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两...
