2025年中考数学考点聚焦方程与不等式跟踪突破7一元二次方程试题

考点跟踪突破 7 一元二次方程一、选择题1．(·沈阳)一元二次方程 x2－4x＝12 的根是( B )A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝62．下列一元二次方程没有实数根的是( B )A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0 3．(·枣庄)若有关 x 的一元二次方程 x2－2x＋kb＋1＝0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y＝kx＋b 的大体图象也许是( B )4．(·兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为 x m，则可列方程为( C )A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝05．(·包头)若有关 x 的方程 x2＋(m＋1)x＋＝0 的一种实数根的倒数恰是它自身，则 m的值是( C )A．－ B.C．－或 D．1二、填空题6．(·泰州)方程 2x－4＝0 的解也是有关 x 的方程 x2＋mx＋2＝0 的一种解，则 m 的值为__－ 3 __．7．(·荆州)将二次三项式 x2＋4x＋5 化成(x＋p)2＋q 的形式应为__(x ＋ 2) 2 ＋ 1 __.8．(·聊城)假如有关 x 的一元二次方程 kx2－3x－1＝0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 __k ＞－且 k≠0 __．(写出一种即可)．9．(·达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x2＋2x－2 018＝0 的两个实数根，则 m2＋3m＋n＝__2_016__.10．(·眉山)受“减少税收，合适补助”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，1 月该市宏鑫房地产企业的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套．假设该企业这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为__100(1 ＋ x) 2 ＝ 169 __.三、解答题11．(1)(·兰州)解方程：2y2＋4y＝y＋2；解：2y2＋4y＝y＋2，2y2＋3y－2＝0，(2y－1)(y＋2)＝0，2y－1＝0 或 y＋2＝0，∴y1＝，y2＝－2(2)用配措施解方程：2x2－4x－1＝0.解：二次项系数化为 1 得：x2－2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－12．(·北京)有关 x 的一元二次方程 x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0 有两个不相等的实数根．(1)求 m 的取值范围；(2)写出一种满足条件的 m 的值，并求此时方程的根．解：(1) 有关 x 的一元二次方程 x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0 有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2...