巧用公式计算钟表角

巧用公式计算钟表角在平日的学习过程和近几年中考试题中，我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题,多数师生在解决这类问题时感到困难大,通常都会采纳画简易的表盘示意图的形式，去数两针之间的所夹的格数，既费时又易错。若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易.我们知道，时针、分针转动一周经过 12 大格或 60 小格．因此，每小时时针转动 30°，每分钟分针转动 6°，每分钟时针转动 0.5°。假设时间是 m时 n 分,在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是:∣m×30°+0.5°n-6°n∣。 下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明:一、求某一时刻时针、分针的夹角．例 1.9 点 22 分时，时针与分针的夹角是多少度？解:9 点 22 分时，时针转过了（9+）×30°=281°，分针转过了 22×6°=132°，其度差为∣281°-132°∣=149°,∴时针与分针的夹角是 149°．例 2.7 点 40 分时，时针与分针的夹角是多少度？解:7 点 40 分时,时针转过了（7+）×30°=230°，分针转过了 40×6°=240°，其度差为∣230°-240°∣=10°，∴时针与分针的夹角是 10°．例 3。2 点 54 分时,时针与分针的夹角是多少度？分析:求法与上两例大致相同，不过一般情况我们求出的夹角是小于 180°的角。解:2 点 54 分时,时针转过了（2+）×30°=87°，分针转过了 54×6°=324°，其度差为∣87°-324°∣=237°，(大于 180°，而习惯上所说的夹角都是小于 180）∴时针与分针的夹角是 360°-237°=123°．二、求时针与分针的重合时间．例 4。12 点后，时针与分针何时首次重合？分析：时针与分针重合时，其角度差为 0°，则可通过:时针转过的角度—分针转过的角度=0°这个关系式列方程求出具体的重合时间.解:设 x 时 y 分时针与分针重合，则时针转了，分针转了 6y 度,则有 30（x+)—6y=0．整理得 y=x,当 x=1 时，得 y=．∴时针与分针首次重合为 1 时分．例 5.在 4 点至 5 点间，时针与分针何时重合？解:设 4 点 y 分时，时针与分针重合，则时针转过（4+)×30 度，分针转过 6y 度，∴.解得 y=，所以时针与分针在 4 点分重合。三、求时针、分针互相垂直的时间例 6。5 点和 6 点之间，什么时候时针和分针互相垂直？分析：因为一般情况下，时针和分针的垂直出现两次。所以此类问题可按夹角为90°或—90°（即分针走过的角度减去时针走过的角度）两种情况处理。解:设 5 点 y 分时，时针...