【提醒】（ 1 ）若则为锐角或者角若则为钝角或者角 .（ 2 ） || ＝可以用来证明 .（ 3 ）非零向量，夹角的计算公式： .(4)||.第 7 章平面对量的坐标表示1.理解向量的有关概念（1）向量的概念：既有方向又有大小的量，注意向量和数量的区别；（2)零向量：长度为零的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意方向;（3)单位向量:给定一个非零向量,与同向且长度为 1 的向量叫的单位向量， 的单位向量是；（4)相等向量:方向与长度都相等的向量,相等向量有传递性；(5）平行向量(也叫共线向量）:假如向量的基线互相平行或重合则称这些向量共线或平行，记作：∥，规定零向量和任何向量平行；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量，的相反向量是长度相等方向相反的向量。2。向量的表示方法（1）几何表示法:用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；(3)坐标表示法:在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为,称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示,假如向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下:（1）；(2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，零向量,注意:。4．平面对量的数量积：（1）两个向量的夹角:已知两个非零向量和，过 O 点作，，则∠AOB＝θ （0°≤θ≤180°） 叫做向量与的夹角．当 θ＝0°时，与 同向;当 θ＝180°时，与反向;假如与的夹角是 90°，我们说与垂直,记作．（2）两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为 θ,则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即＝．规定零向量与任一向量的数量积为 0．若,则＝．（3)向量的数量积的几何意义:叫做向量在方向上的投影 （θ 是向量与的夹角）．的几何意义是，数量等于模与在上的投影的积．（4)向量数量积的性质：设与都是非零向量，是单位向量，是与的夹角． 当与同向时,＝；当与反向时，＝-，＝; ⑸ ｜|≤．(5）向量数量积的运算律：⑴＝ ； ⑵＝＝ ⑶＝5 。 平 面对 量 的 基本 定 理 ：假 如 和 是同 一 平 面内 的 两 个不 共 线 向 量那么对该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使=，、称为一组基底.6．向量的运算：（1）几何运算：提醒：...
