高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛（一试）所波及知识范围不超过教导部《全日制一般高档中学数学教学大纲》中所规定教学规定和内容，但在措施规定上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；恰当增长某些教学大纲之外内容，所增长内容是： 1.平面几何 几种重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中几种特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中变换：对称、平移、旋转。圆幂和根轴。面积措施，复数措施，向量措施，解析几何措施。 2.代数 周期函数，带绝对值函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式除法定理、因式分解定理，多项式相等，整系数多项式有理根*，多项式插值公式*。n 次多项式根个数，根与系数关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简朴函数方程* 3. 初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。 4.组合问题圆排列，有反复元素排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。注：有*号内容加试中暂不考，但在冬令营中也许考。三、高中数学竞赛基本知识第一章 集合与简易逻辑一、基本知识定义 1 一般地，一组确定、互异、无序对象全体构成集合，简称集，用大写字母来体现；集合中各个对象称为元素，用小写字母来体现，元素在集合 A 中，称属于 A，记为，否则称不属于 A，记作。例如，一般用 N，Z，Q，B，Q+分别体现自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素集合称为空集，用来体现。集合分有限集和无限集两种。集合体现措施有列举法：将集合中元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开体现集合措施，如{1，2，3}；描述法：将集合中元素属性写在大括号内体现集合措施。例如{有理数}，分别体既有理数集和正实数集。定义 2 子集：对于两个集合 A 与 B，假如集合 A...
