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求离心率的取值范围方法总结

求离心率的取值范围方法总结_第1页
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求离心率的取值范围椭圆的离心率,双曲线的离心率,抛物线的离心率。求椭圆与双曲线离心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型.求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式。下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率 e 的范围。一、利用曲线的范围,建立不等关系例 1. 设椭圆的左右焦点分别为、,假如椭圆上存在点 P,使,求离心率 e 的取值范围。例 2.已知椭圆右顶为 A,点 P 在椭圆上,O 为坐标原点,且 OP 垂直于 PA,求椭圆的离心率 e 的取值范围。二、利用曲线的平面几何性质,建立不等关系例 1.已知是椭圆的两个焦点,满足的点 P 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.例 2.直线 L 过双曲线的右焦点,斜率 k=2。若 L 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上,求双曲线离心率的取值范围。例 3. 已知 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点。若△ABF2是锐角三角形,求双曲线的离心率的取值范围.例 4.设双曲线 C 的中心为点 O,若有且只有一对相交于点 O,所成的角为 60°的直线 A1B1 和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中 A1,B1和 A2,B2分别是这对直线与双曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( ).A. B. C. D.例 5。 过双曲线的左焦点且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于 A、B 两点,若在双曲线的虚轴所在直线上存在一点 C,使得,双曲线的离心率 e 的取值范围为_______________三、利用曲线的定义和焦半径范围,建立不等关系例 1.已知双曲线的左右焦点分别为、,点 P 在双曲线的右支上,且,求此双曲线的离心率 e 的取值范围.例 2.已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,求该双曲线的离心率的取值范围。四、利用点与圆锥曲线的位置关系,建立不等关系例 1.已知的顶点 B 为椭圆短轴的一个端点,另两个顶点也在椭圆上,若的重心恰好为椭圆的一个焦点 F,求椭圆离心率的范围.五、利用推断式,建立不等关系例 1.在椭圆上有一点 M,是椭圆的两个焦点,若,求椭圆的离心率.的范围。例 2.设双曲线与直线相交于不同的点 A、B.求双曲线的离心率 e 的取值范围。六、利用均值不等式,建立不等关系。例 1。 已知点在双曲线的右支上,双曲线两焦点为,最小值是,求双曲线离心...

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