求离心率的取值范围方法总结

求离心率的取值范围椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率。求椭圆与双曲线离心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型.求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率 e 的范围。一、利用曲线的范围，建立不等关系例 1． 设椭圆的左右焦点分别为、，假如椭圆上存在点 P，使，求离心率 e 的取值范围。例 2．已知椭圆右顶为 A，点 P 在椭圆上，O 为坐标原点，且 OP 垂直于 PA，求椭圆的离心率 e 的取值范围。二、利用曲线的平面几何性质，建立不等关系例 1．已知是椭圆的两个焦点，满足的点 P 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．例 2．直线 L 过双曲线的右焦点，斜率 k=2。若 L 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。例 3. 已知 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点。若△ABF2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围.例 4.设双曲线 C 的中心为点 O，若有且只有一对相交于点 O，所成的角为 60°的直线 A1B1 和A2B2，使|A1B1｜＝｜A2B2|,其中 A1，B1和 A2,B2分别是这对直线与双曲线 C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）．A． B． C． D．例 5。 过双曲线的左焦点且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于 A、B 两点，若在双曲线的虚轴所在直线上存在一点 C,使得，双曲线的离心率 e 的取值范围为_______________三、利用曲线的定义和焦半径范围,建立不等关系例 1．已知双曲线的左右焦点分别为、,点 P 在双曲线的右支上，且，求此双曲线的离心率 e 的取值范围.例 2．已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在点使，求该双曲线的离心率的取值范围。四、利用点与圆锥曲线的位置关系,建立不等关系例 1.已知的顶点 B 为椭圆短轴的一个端点，另两个顶点也在椭圆上，若的重心恰好为椭圆的一个焦点 F，求椭圆离心率的范围.五、利用推断式，建立不等关系例 1.在椭圆上有一点 M，是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的离心率.的范围。例 2．设双曲线与直线相交于不同的点 A、B.求双曲线的离心率 e 的取值范围。六、利用均值不等式，建立不等关系。例 1。 已知点在双曲线的右支上，双曲线两焦点为，最小值是，求双曲线离心...