第一套 一，选择题：(每题 3 分，共 15 分）1,已知 ,f （x) = ( )A:B： C： D：2, A：0 B：1 C:2 D:3 3,f (x） 在 x0 点连续，则下列命题不成立的是( ）。A:f （x0 +0） 、f （x0 - 0) 存在 B：f (x） 在 x0 点的极限存在 C：f （x) 在 x0 点的某邻域内有界 D:f (x） 在 x0 点的某空心邻域内连续 4,φ （x) 在 a 点连续， f （x） = | x — a ｜φ (x)， f’(a) 存在的条件是 （ ） 。A：φ (a) = 0 B:φ （a） = 1 C:φ （a) = —1 D:φ (a) = a5，设 f (x） = x （x + 1)(x + 2） … （x +2024) ， 则 f ' (0) = （ )A：0 B：2024！ C：2024! D：2024！,二，填空题：（每题 3 分共 15 分)1，数列{an ｝收敛的柯西准则是：4,假如正方形的边长增加 1 cm ，面积的微分 dS = 12 cm2 ,则原边长为 .5,方程 ex = x 2 的根是 个。三，计算题：（每题 5 分，共 20 分)五，讨论函数 f (x) = 的性态并作出其图形。 （14 分）六，有一无盖的圆柱形容器，体积为 V ，问底半径与容器高的比为多少时表面积最小？ 七,对函数 f（x）= ln (1 + x) 应用拉格朗日定理证明： (8 分） 八、设 f （x) 在开区间 I 上为凸函数，证明: 存在。第二套一，选择题：（每题 3 分，共 15 分）1,函数 f （x） = ln （ln x) 的定义域是（ ）A：x ＞ 0 B：x ≥ 0 C：x ＞ 1 D:x ≥ 12， A：奇 B:偶 C：既奇又偶 D：非奇非偶 3,f (x） 在 x0 点连续的充分条件是（ ）。A：f （x0 +0） 、f （x0 - 0) 存在 B：f (x） 在 x0 点的极限存在 C: f-’ (x0 ） 、f+' (x0 ) 存在 D:f （x） 在 x0 点的某空心邻域内连续 4，f (x) 在 x0 点可导是 f (x） 在（ x0 , f （x0）） 点有切线的（ ） 条件。A：充分 B:必要 C：充分必要 D：非充分亦非必要5，设 f (x） = x （x + 1）(x + 2) … （x +2024） ， 则 f ' (0) = ( )A：0 B:2024！ C：2024！ D:2024！，二，填空题：（每题 3 分共 15 分）1,设函数 f （x) 在 x0 的某空心邻域 U0 (x0) 内有定义，则柯西收敛准则是：4，假如正方体各棱长增加 1 cm ，体积的微分 dV = 12 cm3 ，则原棱长为 。5，函数 y = x - sin x 在（— 2π，2π）内的拐点个...
