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两角和的正、余弦

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两角和的正、余弦一、选择题1、已知 cos(α+β)·cos(α-β)=,则 cos2α-sin2β=( ) A.- B.- C. D.2、已知 sinα-sinβ=,cosα-cosβ=,则 cos(α-β)=( ) A. B. C. D.-3、假如,则=( ) A.- B. C. D.-4、已知 3cos(2α+β)+5cosβ=0,则 log2[tan(α+β)tanα]2的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 5、假如 0<α<,0<β<,且,则 α+β=( ) A. B. C. D.6、α,β,α+β 均为锐角,A=sinα+sinβ,B=cosα+cosβ,C=sin(α+β),则它们的大小关系是( ) A.CB>C D.B>C>A 7、若 sinα,sinβ 是方程的两根,且 sinα60°,此时 A+B>180°与两角和定理相矛盾. 故 A 只能是锐角,从而由可得 10、由 sin[(α+β)-β]=4sin(α+β)得 sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=4sin(α+β) 即(cosβ-4)sin(α+β)=cos(α+β)sinβ ∴.二、11、p-q+1=0 提示:∵. ∴,即 1-q=-p 即 p-q+1=0.12、提示: 令 t=cosx+cosy,则 t2=cos2x+2cosxcosy+cos2y, 又 两式相加得. 由-1≤cos(x-y)≤1,可求出 t 的范围.三、13、解:依题意知,, 故 14、证明: 由已知 cosαcosβ-sinαsinβ=0,即 cos(α+β)=0. ∴ sin(α+2β)=sin[(α+β)+β] =sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ=sin(α+β)cosβ. 又 cosβ=cos[(α+β)-α] =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =sin(α+β)sinα∴ sin(α+2β)=sin2(α+β)sinα ∵ cos(α+β)=0,即 sin2(α+β)=1. ∴ sin(α+2β)=sinα.15、解:由 tan(α-β)= .

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