两角和的正、余弦

两角和的正、余弦一、选择题1、已知 cos(α＋β)·cos(α－β)=，则 cos2α－sin2β=（ ） A．－ B．－ C． D．2、已知 sinα－sinβ=，cosα－cosβ=，则 cos(α－β)=（ ） A． B． C． D．－3、假如，则=（ ） A．－ B． C． D．－4、已知 3cos(2α＋β)＋5cosβ=0，则 log2[tan(α＋β)tanα]2的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5、假如 0<α<，0<β<，且，则 α＋β=（ ） A． B． C． D．6、α，β，α＋β 均为锐角，A=sinα＋sinβ，B=cosα＋cosβ，C=sin(α＋β)，则它们的大小关系是（ ） A．CB>C D．B>C>A 7、若 sinα，sinβ 是方程的两根，且 sinα60°，此时 A＋B>180°与两角和定理相矛盾. 故 A 只能是锐角，从而由可得 10、由 sin[(α＋β)－β]=4sin(α＋β)得 sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ=4sin(α＋β) 即(cosβ－4)sin(α＋β)=cos(α＋β)sinβ ∴.二、11、p－q＋1=0 提示：∵. ∴，即 1－q=－p 即 p－q＋1=0.12、提示： 令 t=cosx＋cosy，则 t2=cos2x＋2cosxcosy＋cos2y， 又 两式相加得. 由－1≤cos(x－y)≤1，可求出 t 的范围.三、13、解：依题意知，， 故 14、证明： 由已知 cosαcosβ－sinαsinβ=0，即 cos(α＋β)=0. ∴ sin(α＋2β)=sin[(α＋β)＋β] =sin(α＋β)cosβ＋cos(α＋β)sinβ=sin(α＋β)cosβ. 又 cosβ=cos[(α＋β)－α] =cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα =sin(α＋β)sinα∴ sin(α＋2β)=sin2(α＋β)sinα ∵ cos(α＋β)=0，即 sin2(α＋β)=1. ∴ sin(α＋2β)=sinα.15、解：由 tan(α－β)= .