几何五大模型之--共边模型解析

第 1 讲. 共边模型等积模型共边模型一半模型燕尾模型典例 1 正方形 ABCD 和正方形 CEFG，且正方形 ABCD 边长为 10 厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？原图图 1解析：如图 1，当 G 点无限逼近 C 点时，阴影部分的面积接近于正方形 ABCD 面积的一半。典例 2 图中的 E、F、G 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点，H 是任意点。假如正方形的边长是 12，那么阴影部分的面积是 。解析：S  1 S 1  1  S  1 S33 BCH32正方形6 正方形SABH SCDH  3  S1 S2   1  S2正方形  S1 S2  1 S6正方形 S 阴影 S1 S2 S3  1 S3正方形  48典例 3 如图，正方形的边长为 10，四边形 EFGH 的面积为 5，那么阴影部分的面积是 。解析：S 阴影  SJCF  5 SIBF  5 SJCF  SIBF  10 1 10 10  10 2 40典例 4 ⑴ 如图，ABFE 和 CDEF 都是矩形，AB 的长是 4 厘米，BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。原图图 2解析：图 2 是原图的等效图：S 阴影 4  3  6 2⑵ 一个长方形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的 15%，黄色三角形面积是 21cm2。问：长方形的面积是多少平方厘米？解析：根据一半模型得：黄色与绿色面积和占整个长方形面积的一半。S 长方形 2150%  15% 60cm2典例 5 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，AE＝1.5，CF＝2。长方形 EFGH 的面积为 。解析：根据一半模型得，长方形 EFGH 的面积为 ΔDEF 面积的 2 倍.S 阴影  S 正方形  SADE  SBEF  SCDF  36   1  6  3  1  4  9  1  2  6 16.522222S2x  3y  30典例 6 如图，已知 BD＝DC，EC＝2AE，三角形 ABC 的面积是 30，求阴影部分面积。解析： 设 SCDF x, SCEF  y，则SBDF  x, SAEF  1 y2 BCE  2x  y  2  30  2033SACD  x  2 y 1  30  152 2x  y  20 x  7.5  S x  y  12.5 y  5阴影