函数的单调性（两课时） 枣庄八中 许静[教学目标]1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义推断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培育学生细心观察、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．[教学重点] 函数单调性的概念、推断与证明．[教学难点] 归纳抽象函数单调性的定义以与根据定义证明函数的单调性．[教学方法] 老师启发讲授，学生探究学习．[教具准备] 计算机、投影仪．[教学过程]一、创设情境，引入课题 课前布置任务：(1) 由于某种原因，2024 年奥运会开幕式时间由原定的 7 月 25 日推迟到 8 月 8 日，请查资料说明做出这个决定的主要原因. (2) 通过查阅历史资料讨论奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过沟通，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，的天气到 8 月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.下图是市今年 8 月 8 日一天 24 小时气温随时间变化的曲线图. 引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考． 问题：观察图形，能得到什么信息？ 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以与何时达到；(2)在某时刻的温度； (3)某些时段温度升高，某些时段温度降低. 在生活中，我们关怀很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的． 问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：水位高低、燃油价格、股票价格等． 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小． 〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣． 二、归纳探究，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今日我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知 问题 1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 预案：(1)函数在整个定义域 y 随 x 的增大而增大；函数在整个定义域 y 随 x 的增大而减小． (2)函数在上 y 随 x 的增大而增大，在上 y 随 x 的增大而减小． (3)函数在上 y 随 x 的增大而减小，在上 y 随 x 的...
