层次分析法实例 案例分析：众所周知，作为著名的“四大火炉”之一，夏天酷暑难耐，无疑空调成为人们必不可少的“降温神器”，的夏天不能没有空调。然而，空调的品牌越来越多，功能也各不一样，人们不禁会遇到一个难题—如何选择一款合适的空调？当然，空调的选择要考虑各方面的因素，比如说空调的价格、性能、品牌等。下面就用层次分析法（AHP）对我国的三大空调品牌的选择进行分析为消费者提供一种购买决策。选购的准则有空调的品牌信誉，产品技术，性能指标，空调的经销商和价格。三大空调品牌为格力，海尔，美的。（1）建立层次结构模型目标层 A 准则层 B方案层 C空调的选购B1品牌信誉B2产品技术B5价格B4经销商B3性能指标C1 格力C2 海尔C3 美的（2）构造成对比较矩阵并赋值根据递阶层次结构构造推断矩阵。构造推断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为推断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。填写推断矩阵的方法：大多实行的方法是：向填写人（专家）反复询问，针对推断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按 1-9 赋值（重要性标度值见下表）。标度含 义135792，4，6，8倒数表示两个因素相比，具有一样重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻推断的中间值若因素 与因素 的重要性之比为，那么因素与因素 重要性之比为。设填写后的推断矩阵为，则推断矩阵满足如下性质：（1），（2）（）（3）=1根据上面的性质，推断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写=1 的部分，然后再仅需推断与填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2 个元素就可以了。在特别情况下，推断矩阵具有传递性，则满足等式：当上式对推断矩阵所有元素都成立时，则称该推断矩阵为一致性矩阵。构造推断矩阵并赋值，填写后的推断矩阵如下：目标层 A 的推断矩阵如下:AB1B2B3B4B5B111/31/553B2311/233B352175B41/51/31/711B51/31/31/511准则层 B 的各类准则推断矩阵如下:B1C1C2C3C1131C21/311/5C3151B2C1C2C3C1121C21/211/3C31313、层次单排序（计算权向量）与检验对于赋值后的推断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。层次单排序是指每一个推断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。用求和法计算权...
