第13讲-等差数列

第 13 讲 等差数列内容概述掌握等差数列中的首项、末项、项数、公差等基本概念及其相互关系；理解等差数列中的各种计算公式，并能熟练运用公式解决与等差数列相关的各种问题。典型问题兴趣篇1. (1) 2, 5, 8, 11, 14, …。上面是按规律排列的一串数，其中第 21 项是多少？（2）把比 100 大的奇数从小到大排成一列，其中第 21 个是多少？答案：（1）62 （2）141 解析：（1）首项是 2，公差是 3，所以 21 项是 62；（2）首项是101.公差是 2，第 21 项是 141.2. 如图 13-1，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数，第 1 层有 1 块砖，第 2 层有 5 块砖，第 3 层有 9 块砖……根据这样的规律，第 19 层有多少块砖？答案：73 块 解析：首项是 1，公差是 4 的等差数列，第 19 项即是答案。3. 已知一个等差数列第 9 项等于 131，第 10 项等于 137，这个数列的第 1 项是多少？第 19项是多少？答案：83 191 解析：由题意可知公差是 6，由此求出首项是 83,第 19 项即是 63+18 乘以 6即是结果 191.4. 冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数 31 和第十个数 73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？答案：公差是 7，首项 10 解析： 公差是 73-31=42,42 除以 6=7；首项=10.5. 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。（1）假如冬冬报 3，阿奇报 25，每位同学报的数都比前一位多 2，那么队伍里一共有多少人？（2）假如冬冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？答案：（1）12 （2）20 解析：由题意可知，首项是 3，末项是 25，公差是 2，由此可求项数是 12.（2）同理6. 计算：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；答案：787. 计算：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90；答案：1045（2）21+19+17+…+3+1。答案：1218. 计算：（1）2+6+10+…+90；答案：1058（2）41+44+47+…+101。答案：14919. 已知一个等差数列第 8 项等于 50，第 15 项等于 71。请问：（1）这个等差数列的第 1 项是多少？答案：29（2）这个等差数列前 10 项的和是多少？答案：425解析：由题意可知：第八项是 50，第 15 项是 71,可求公差是 3，再求首项是 29；前 10 项的和是 425.（1）假如 1 号盒子内放了 11 颗小玻璃球，那么后...