第5讲-指数函数VIP专享

4 a46 (−2)210 (2 − 1)53 −224 a410 (2 − 1 5)( 2 − 1)222简单已测：3190 次正确率：91.2 %1. 下列各等式中,正确的是（ ）A.= ±aB.=C. a0 = 1D.1= (− 1) 2考点：⽅根与根式及根式的化简运算、分数指数幂知识点：分数指数幂、有理数指数幂的运算法则 答案：D解析： = ∣a∣, A 错,6 (−2)2 = 3 2, B 错;a0 = 1 中 a≠0, C 错;1故选:D.== (− 1) 2 ,D 正确.简单已测：3762 次正确率：92.5 %2. 函数 y = ax−2 − 1（a > 0 且 a ̸= 1）的图象必经过点（ ）A. (0, 1)B. (1, 1)C. (2, 0)D. (2, 2)考点：指数函数过定点问题知识点：指数函数的定点 答案：C解析：令 x − 2 = 0，即 x = 2 时，y = a0 − 1 = 0，∴函数 y = ax−2 − 1(a > 0 且 a ≠ 1)的图象必经过点(2, 0)， 故选为：C.⼀般已测：692 次正确率：75.1 %3. 已知 2x = 72y = A，且 1 + 1= 2，则 A 的值是( )xyA. 7B. 7C. ±7D. 98考点：分数指数幂、指数式的运算知识点：分数指数幂、指数⽅程 答案：B解析： 2x = 72y = A，xx∴ ⎨a⎪⎩4 − 311112A ∴x = 2，A y = 7 = 49，1 + 111A ∴x y = A x ⋅ A y= 2 × 49 = 98， 1 + 1 = 2，xy 1A ∴= 98 2 = 7 2，故选 B．较难已测：1990 次正确率：35.3 %4. 已知 f (x) = {a , x ⩾ 1RA. (1, +∞)B. (1, 8)C. (4, 8)D. [4, 8)是上的增函数，则实数 a 的取值范围为（）(4 − a ) x + 2, x<1考点：利⽤函数的单调性求参数的值、指数函数的单调性知识点：增函数与减函数的定义、⼀次函数的性质与图象答案：D解析： 函数 f (x) = {a , x ⩾ 1R⎧⎪a>12是 上的单调递增函数，(4 − a ) x + 2, x<1，4 − a + 2 a⩽∴4 a⩽ <8，综上所述,a 的取值范围是[4, 8). 故选 D．简单已测：4993 次正确率：97.1 %5. 已知 x + x−1 = 3，则 x2 + x−2 = .考点：有理数指数幂的化简求值 知识点：有理数指数幂的运算法则答案：7解析：因为 x + x−1 = 3，所以平⽅得到：x2 + 2 + x−2 = 9，所以 x2 + x−2 = 7. 故答案为：7.⼀般已测：4049 次正确率：89.6 %116. 已知 x + y = 12, xy = 9,且 x