数理学院JINGGANGSHAN UNIVERSITY毕业论文（设计）等价无穷小量在求极限上的应用 姓 名 齐 单位地址 井冈山大学 邮政编码 343009 专 业 数学与应用数学 系 （院） 数理学院 指导老师 冬生 2024 年 5 月 1 日目 录摘要–––––––––––––––––––––––––––––1引言–––––––––––––––––––––––––––––2一、无穷小量–––––––––––––––––––––––––31
1 无穷小量的定义––––––––––––––––––––––31
2 等价无穷小量的一些基本性质––––––––––––––––––31
3 无穷小量阶的比较与等价无穷小量的定义––––––––––––––3二、等价无穷小量–––––––––––––––––––––––42
1 等价无穷小量的重要性质––––––––––––––––––––42
2 一些常用的等价无穷小量––––––––––––––––––––4三、极限问题的解法––––––––––––––––––––––53
1 可以直接求极限的问题–––––––––––––––––––––53
2 用两个重要极限求极限–––––––––––––––––––––53
3 用洛必达法则求极限––––––––––––––––––––––63
4 用等价无穷小量求极限–––––––––––––––––––––73
5 等价无穷小代换的局限性––––––––––––––––––––83
6 阶数的求法–––––––––––––––––––––––––93
7 利用泰勒公式求函数极限––––––––––––––––––––9四、等价无穷小替换的优势–––––––––––––––––––11五、方法总结–––––––––––––––––––––––––12参考文献–––––––––––––
