二阶微分方程的通解

二阶微分方程的通解右端仅含有自变量 x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。右端仅含有自变量 x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。举例说明求微分方程 2y#39;#39;+y#39;-y=0 的通解先求对应的齐次方程 2y#39;#39;+y#39;-y=0 的通解特征方程为 2r2+r-1=0(2r-1)(r+1)=0r=1/2 或 r=-1故通解为 Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)因为 1 不是特征根，所以设原方程的特解为 y*=Ae^x那么 y*#39;=y*#39;#39;=Ae^x代入原方程得，2Ae^x=2e^xA=1故 y*=e^x所以原方程的通解为 y=Y+y*即 y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x