第 2 课时 平行四边形的对角线的特征1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．(难点) 一、情境导入如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ，AC，BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为 4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段 已知▱ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5cm，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为 60cm，即相邻 两 边 之 和 为 30cm.△AOB 的 周 长 比△DOA 的周长长 5cm，而 AO 为共用，OB＝OD，因而由题可知 AB 比 AD 长 5cm，进一步解答即可．解： 四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. △AOB的周长比△DOA 的周长长 5cm，∴AB－AD＝ 5cm ， 又 ▱ ABCD 的 周 长 为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则 AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等 如 图 ， ▱ ABCD 的 对 角 线AC 、 BD 相 交 于 点 O ， EF 过 点 O 与AB、CD 分别相交于点 E、F.求证：OE＝OF.解析：根据平行四边形的性质得出 OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO 即可．证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】 推断直线的位置关系 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 中 ，AC 、 BD 交 于 O 点 ， 点 E 、 F 分 别 是AO、CO 的中点，试推断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出 OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出 OE＝OF，从而利用△FOD≌△EOB 可得出 BE＝DF，BE∥DF.解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴ OA ＝OC，OB＝OD. E、F 分别是 OA、OC 的中 点 ， ∴ OE ＝ OF ， 又 ∠ FOD ＝∠EOB，∴△FOD≌△EOB(SAS)，∴BE＝DF，∠ODF＝∠O...
