3 正方形第 1 课时正方形的性质1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；(重点) 一、情境导入做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形
二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】 特别平行四边形的性质的综合 菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等解析：选项 A 不正确，菱形的对角线不相等；选项 B 不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项 C正确，三者均具有此性质；选项 D 不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等．故选 C
方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质．【类型二】 利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1 ， AC 是 对 角 线 ， AE 平 分∠BAC，EF⊥AC 于点 F
(1)求证：BE＝CF；(2)求 BE 的长．解析：(1)由角平分线的性质可得到 BE＝EF，再证明△CEF 为等腰直角三角形，即可证 BE＝CF；(2)设 BE＝x，在△CEF中可表示出 CE
由 BC＝1，可列出方程，即可求得 BE
(1)证明： 四边形 ABCD 为正方形，∴ ∠ B ＝ 90°
EF⊥AC ， ∴ ∠ EFA ＝90°
AE 平分∠BAC，∴BE＝EF
又 AC是 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 ， ∴ AC 平 分∠ BCD ， ∴ ∠ ACB ＝ 45° ， ∴ ∠ FEC ＝∠FCE＝45°，∴EF＝FC，∴BE＝CF；(2)解：设 BE＝x，则 EF＝CF＝x，CE＝1－x
在 Rt△CEF 中，由勾股定理可得CE＝x
∴x＝1－x，
